【BZOJ 2287】消失之物_【bzoj2287】消失之物-优快云博客

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本文深入探讨了经典的背包问题，通过动态规划算法解决ftiasch的物品装包挑战。详细分析了在限定条件下，如何计算不同物品组合填满特定容积背包的方法数量，提供了完整的算法思路与代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

ftiasch 有 $N$ 个物品，体积分别是 $W1,W2,…,WNW_1,W_2,\dots ,W_N$ 。由于她的疏忽, 第 $i$ 个物品丢失了。“要使用剩下的 $N - 1$ 物品装满容积为 $x$ 的背包，有几种方法呢？” —— 这是经典的问题了。她把答案记为 $C o u n t (i, x)$ ，想要得到所有 $1≤i≤N,1≤x≤M1\le i\le N,1\le x\le M$ 的 $C o u n t (i, x)$ 表格。 $N,M≤2×103N,M\le 2\times 10^3$ 。

算法分析

设不使用第 $i$ 种物品的方案数设为 $g$ 。
当 $j<w[i]j\lt w[i]$ ，不可能选择 $i$ ，因此 $g [j] = f [n] [j]$ ；
当 $j≥w[i]j\ge w[i]$ ，考虑补集转化，选择 $i$ 个数的方案数可以看作先不选第 $i$ 个数最后再选择第 $i$ 个数，即 $g [j - w [i]]$ ，则 $g [j] = f [n] [j] - g [j - w [i]]$ 。

代码实现

#include <cstdio>
const int maxn=(int)2e3+5;
const int maxm=(int)2e3+5;
int w[maxn],f[maxm],g[maxm];
inline int inc(int x,int y) {x+=y;return x>=10?x-10:x;}
inline int dec(int x,int y) {x-=y;return x<0?x+10:x;}
int main() {
	int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);f[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		scanf("%d",&w[i]);
		for(int j=m;j>=w[i];--j) f[j]=inc(f[j],f[j-w[i]]);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		for(int j=0;j<w[i];++j) g[j]=f[j];
		for(int j=w[i];j<=m;++j) g[j]=dec(f[j],g[j-w[i]]);
		for(int j=1;j<=m;++j) printf("%d",g[j]);putchar('\n');
	}
	return 0;
}