【POI 2005】Bank Notes_poi2005 bank notes-优快云博客

本文详细解析了在ByteotianBitBank货币系统中，如何利用多重背包算法并结合二进制优化来解决硬币组合问题，以求得凑出特定面值所需的最少硬币数。文章提供了完整的代码实现，包括初始化、遍历更新状态数组等关键步骤。

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题目描述

Byteotian Bit Bank (BBB) 拥有一套先进的货币系统，这个系统一共有 $n$ 种面值的硬币,面值分别为 $b1,b2,…,bnb_1,b_2,\dots ,b_n$ 。但是每种硬币有数量限制，现在我们想要凑出面值 $k$ 求最少要用多少个硬币。
$1≤n≤2001\le n\le 200$ ， $1≤b1<b2<⋯<bn≤20,0001\le b_1\lt b_2\lt\dots\lt b_n\le 20,000$ ， $1≤ci≤20,0001\le c_i\le 20,000$ ， $1≤k≤20,0001\le k\le 20,000$ 。

算法分析

多重背包裸题，使用二进制优化，输出方案和单调队列优化待填坑。

代码实现

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
const int maxn=205;
const int maxk=20005;
int b[maxn],c[maxn],f[maxk];
int main() {
	int n;scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&b[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&c[i]);
	int K;scanf("%d",&K);
	memset(f,0x3f,sizeof(f));f[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		for(int j=1;j<=c[i];j<<=1) {
			for(int k=K;k>=b[i]*j;--k) f[k]=std::min(f[k],f[k-b[i]*j]+j);
			c[i]-=j;
		}
		if(c[i]) for(int k=K;k>=b[i]*c[i];--k) f[k]=std::min(f[k],f[k-b[i]*c[i]]+c[i]);
	}
	printf("%d\n",f[K]);
	return 0;
}