【SNOI 2017】英雄联盟

小皮球希望通过购买游戏皮肤提升在英雄联盟中的形象,目标是达到至少M种展示策略。通过动态规划算法,计算最少花费以达到目标策略数。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目描述

正在上大学的小皮球热爱英雄联盟这款游戏,而且打的很菜,被网友们戏称为「小学生」。
现在,小皮球终于受不了网友们的嘲讽,决定变强了,他变强的方法就是:买皮肤!
小皮球只会玩 NNN 个英雄,因此,他也只准备给这 NNN 个英雄买皮肤,并且决定,以后只玩有皮肤的英雄。
NNN 个英雄中,第 iii 个英雄有 KiK_iKi 款皮肤,价格是每款 CiC_iCi Q币(同一个英雄的皮肤价格相同)。
为了让自己看起来高大上一些,小皮球决定给同学们展示一下自己的皮肤,展示的思路是这样的:对于有皮肤的每一个英雄,随便选一个皮肤给同学看。
比如,小皮球共有 555 个英雄,这 555 个英雄分别有 0,0,3,2,40,0,3,2,40,0,3,2,4 款皮肤,那么,小皮球就有 3×2×4=243\times 2\times 4=243×2×4=24 种展示的策略。
现在,小皮球希望自己的展示策略能够至少达到 MMM 种,请问,小皮球至少要花多少钱呢?
101010 组数据,第 iii 组数据满足:N≤max⁡(5,(log⁡2i)4)N\leq\max(5,(\log_2i)^4)Nmax(5,(log2i)4)
M≤1017M\leq 10^{17}M10171≤Ki≤101\leq K_i\leq 101Ki101≤Ci≤1991\leq C_i\leq 1991Ci199。保证有解。

算法分析

比较水的一道题目,算一下 NNN 的最大值,发现 MMM 比较大,但是花费的最大钱数比较小,就设 f[i][j]f[i][j]f[i][j] 表示前 iii 个英雄花费 jjj 元的最大展示策略数,输出第一个满足 f[n][i]≥Mf[n][i]\ge Mf[n][i]Miii 即可。

第一次第二维开小了,第二次忘了开 646464 为整数……

代码实现

#include <cstdio>
#include <algorithm>
typedef long long int ll;
const int maxn=260;
const int maxc=520005;
int n,K[maxn],c[maxn];ll m,f[maxc];
int main() {
	scanf("%d%lld",&n,&m);
	for(register int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&K[i]);
	for(register int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&c[i]);
	f[0]=1;
	for(register int i=1;i<=n;++i) {
		for(register int j=520000;j>=c[i];--j) {
			for(register int k=1;k<=K[i];++k) if(j-k*c[i]>=0) {
				f[j]=std::max(f[j],f[j-k*c[i]]*k);
			}
		}
	}
	int ans=520000;
	for(register int i=0;i<=520000;++i) if(f[i]>=m) {ans=i;break;}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}
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