【HNOI 2007】梦幻岛宝珠

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题目描述

给你 $N(N\le 100)$ 颗宝石，每颗宝石都有重量和价值。要你从这些宝石中选取一些宝石，保证总重量不超过 $W(W\le 2^{30})$ ，输出最大的总价值。保证每颗宝石的重量符合 $a\times 2^b(a\le 10,b\le30)$ 。

算法分析

设 $f [i] [j]$ 表示背包容量为 $j\times 2^i+W\&((1<<i)-1)$ 时的最大总价值， $i$ 相同时的转移等同 0/1 背包， $i$ 不同时有 $f[i][j]=min\{f[i][j],f[i][k]+f[i-1][2\times k+(W>>(i-1)\&1)]\}$ 。
我好菜啊

代码实现

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define UPD(x,y) x=std::max(x,y)
#define Min(x,y) std::min(x,y)
int n,w,f[35][1005];
int main() {
	while(scanf("%d%d",&n,&w)==2&&((~n)||(~n))) {
		memset(f,0,sizeof(f));
		for(int i=0;i<n;++i) {
			int a,b=0,v;
			scanf("%d%d",&a,&v);
			while(!(a&1)) {++b;a>>=1;}
			for(int j=1000;j>=a;--j) UPD(f[b][j],f[b][j-a]+v);
		}
		int top=-1;for(int i=w;i;i>>=1) ++top;
		for(int i=1;i<=top;++i) {
			for(int j=1000;j>=0;--j) for(int k=0;k<=j;++k)
				UPD(f[i][j],f[i][j-k]+f[i-1][Min(1000,(k<<1)|(w>>(i-1)&1))]);
		}
		printf("%d\n",f[top][1]);
	}
	return 0;
}