189.First Missing Positive-丢失的第一个正整数(中等题)

本文介绍了一种高效算法,用于查找无序正整数数组中缺失的最小正整数,采用桶排序原理进行元素置换,确保了O(n)的时间复杂度及常数级别空间使用。

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丢失的第一个正整数

  1. 题目

    给出一个无序的正数数组,找出其中没有出现的最小正整数。

  2. 样例

    如果给出 [1,2,0], return 3
    如果给出 [3,4,-1,1], return 2

  3. 挑战

    只允许时间复杂度O(n)的算法,并且只能使用常数级别的空间。

  4. 题解

    使用桶排序原理,将A[i](大于0且小于等于A的长度)通过交换放置到A[A[i]-1],最后再遍历一遍找到第一个缺失的数。
    如[3,4,-1,1]通过交换得到
    [-1,4,3,1]
    [-1,1,3,4]
    再遍历得到第一个缺失的数为2。
    A[i]交换的限制条件为:
    1.A[i]>0
    2.A[i]<=A[i].length
    3.A[i] != A[A[i]-1]避免死循环

public class Solution {
    /**    
     * @param A: an array of integers
     * @return: an integer
     */
    public int firstMissingPositive(int[] A) {
        for (int i = 0; i < A.length; i++) 
        {
            while (A[i] <= A.length && A[i] > 0 && A[A[i] - 1] != A[i]) 
            {
                swap(A, i, A[i] - 1);    
            }
        }

        for (int i = 0; i < A.length; i++) 
        {
            if (A[i] != i + 1) 
            {
                return i + 1;
            }
        }

        return A.length + 1;
    }

    public void swap(int[] A, int l, int r) 
    {
        int tmp = A[l];
        A[l] = A[r];
        A[r] = tmp;
    }
}

Last Update 2016.10.28

### 找出数组中未出现的最小正整数 对于给定的一个含有 \( n \) 个整数的数组,要找到其中未出现的最小正整数,可以采用一种高效的时间复杂度为 \( O(n) \) 的方法。这种方法的核心思想在于利用原数组的空间来记录哪些正整数已经存在。 #### 算法描述 1. 首先创建一个长度为 \( n+1 \) 的布尔型辅助数组 `present`,用于标记是否存在某个特定的正整数。由于我们只需要考虑范围在 \( [1, n+1] \) 中的正整数,因此该辅助数组足以满足需求[^1]。 2. 遍历原始数组中的每一个元素,如果当前元素位于 \( [1, n+1] \) 范围内,则将其对应的索引位置上的值设置为 `True` 表示此数值已存在于数组中[^3]。 3. 接下来再次遍历辅助数组 `present`,寻找第一个仍为 `False` 的索引位置,即代表尚未出现过的最小正整数。 以下是实现上述逻辑的具体 Python 实现: ```python def find_smallest_missing_positive(nums): n = len(nums) # Step 1: Create an auxiliary array to track presence of integers from 1 to n. present = [False] * (n + 1) # Step 2: Mark the numbers that are within valid range as 'present'. for num in nums: if 1 <= num <= n: present[num] = True # Step 3: Find the first index which is not marked as 'present', this will be our answer. for i in range(1, n + 1): if not present[i]: return i # If all positions up to n were filled, then result must be n+1. return n + 1 # Example usage: nums = eval(input()) result = find_smallest_missing_positive(nums) print(result) ``` 这段代码实现了查找未出现的最小正整数的功能,并且其运行效率较高,适合于大规模数据集下的应用情境。 另外,在其他场景下比如对这组整数进行排序或者去重等基本操作也可以通过不同的算法完成。例如冒泡排序可用于简单地将一组无序的数据按顺序排列起来;而为了去除重复项则可以通过集合(Set)这种数据结构轻松达成目的[^2].
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