【已更新完整word论文与代码！】（C题）2025 mathorcup妈妈杯数学建模竞赛解题思路|完整代码论文集合

【已更新完整word论文与代码！】

我是Tina表姐，毕业于中国人民大学，对数学建模的热爱让我在这一领域深耕多年。我的建模思路已经帮助了百余位学习者和参赛者在数学建模的道路上取得了显著的进步和成就。现在，我将这份宝贵的经验和知识凝练成一份全面的解题思路与代码论文集合，专为本次赛题设计，旨在帮助您深入理解数学建模的每一个环节。

完整内容均可以在文章末尾领取！

本次妈妈杯C题可以做如下考虑 (部分公式和代码因为知乎排版问题显示不完整，文中代码仅有部分，完整论文格式标准，包含全部代码)

问题1：综合评价指标设计

设计一个综合评价指标，量化不同音频格式（至少包含WAV、MP3、AAC这3种音频格式）在存储效率与音质保真度之间的平衡关系。该指标应考虑：

• 文件大小（存储空间占用）
• 音质损失（与原始音频相比的信息丢失）
• 编解码复杂度（计算资源消耗）
• 适用场景（如流媒体传输、专业录音等）
  为了设计一个综合评价指标来量化不同音频格式在存储效率与音质保真度之间的平衡关系，我们可以采用多目标优化的方法，将各个影响因素作为目标函数或约束条件，并通过加权求和的方式将它们整合为一个综合指标。以下是具体的数学建模步骤：

1. 定义变量和参数

• 音频格式：设 $ F $ 表示音频格式，$ F \in { \text{WAV}, \text{MP3}, \text{AAC} } $。
• 文件大小：设 $ S(F) $ 表示音频格式 $ F $ 的文件大小（以字节为单位）。
• 音质损失：设 $ Q(F) $ 表示音频格式 $ F $ 的音质损失，可以通过信噪比（SNR）或主观音质评分（如MOS）来量化。
• 编解码复杂度：设 $ C(F) $ 表示音频格式 $ F $ 的编解码复杂度，可以用计算时间或CPU占用率来衡量。
• 适用场景：设 $ A(F) $ 表示音频格式 $ F $ 的适用场景得分，可以根据场景需求（如流媒体传输、专业录音等）进行评分。
  

2. 归一化处理

由于各个指标的取值范围和单位不同，需要对它们进行归一化处理，使其在同一尺度上进行比较。归一化公式如下：

$$S^{\prime }(F)=\frac{S(F)-S_{\min }}{S_{\max }-S_{\min }}$$

$$Q^{\prime }(F)=\frac{Q(F)-Q_{\min }}{Q_{\max }-Q_{\min }}$$

$$C^{\prime }(F)=\frac{C(F)-C_{\min }}{C_{\max }-C_{\min }}$$

$$A^{\prime }(F)=\frac{A(F)-A_{\min }}{A_{\max }-A_{\min }}$$

其中，$ S_{\min} $、$ S_{\max} $、$ Q_{\min} $、$ Q_{\max} $、$ C_{\min} $、$ C_{\max} $、$ A_{\min} $、$ A_{\max} $ 分别表示各指标的最小值和最大值。

3. 加权求和

根据各个指标的重要性，赋予它们相应的权重 $ w_S $、$ w_Q $、$ w_C $、$ w_A $，其中 $ w_S + w_Q + w_C + w_A = 1 $。综合指标 $ I(F) $ 可以表示为：

$$I(F)=w_S\cdot (1-S^{\prime }(F))+w_Q\cdot Q^{\prime }(F)+w_C\cdot (1-C^{\prime }(F))+w_A\cdot A^{\prime }(F)$$

其中，$ 1 - S’(F) $ 和 $ 1 - C’(F) $ 表示我们希望文件大小和编解码复杂度越小越好。

4. 综合评价指标

最终的综合评价指标 $ I(F) $ 可以用于比较不同音频格式的优劣。$ I(F) $ 的值越大，表示该音频格式在存储效率与音质保真度之间的平衡性越好。

5. 模型求解

通过实际数据计算各个音频格式的 $ I(F) $ 值，并根据 $ I(F) $ 的大小进行排序，从而得到不同音频格式的综合评价结果。

6. 模型验证

可以通过实际应用场景中的测试数据，验证该综合评价指标的有效性和合理性，并根据实际情况调整权重参数 $ w_S $、$ w_Q $、$ w_C $、$ w_A $。

7. 结果分析

根据计算得到的 $ I(F) $ 值，分析不同音频格式在不同场景下的适用性，并给出相应的推荐。

通过上述步骤，我们可以建立一个数学模型来量化不同音频格式在存储效率与音质保真度之间的平衡关系，并据此进行综合评价和优化。
为了设计一个综合评价指标，量化不同音频格式在存储效率与音质保真度之间的平衡关系，我们可以采用加权综合评分的方法。具体来说，我们将文件大小、音质损失、编解码复杂度和适用场景四个因素作为评价指标，并为每个指标分配相应的权重，最终得到一个综合评分。

综合评价指标设计

设综合评价指标为 $S$，则其计算公式为：

$$S=w_1\cdot S_{\text{size}}+w_2\cdot S_{\text{quality}}+w_3\cdot S_{\text{complexity}}+w_4\cdot S_{\text{scenario}}$$

其中：

• $S_{\text{size}}$ 表示文件大小的评分；
• $S_{\text{quality}}$ 表示音质损失的评分；
• $S_{\text{complexity}}$ 表示编解码复杂度的评分；
• $S_{\text{scenario}}$ 表示适用场景的评分；
• $w_1,w_2,w_3,w_4$ 分别表示各指标的权重，且满足 $w_1+w_2+w_3+w_4=1$。

1. 文件大小评分 Ss