RMQST

RMQ算法详解

RMQ算法,计算区间最值,nlogn预处理O(1)回答

b[i][j]表示从下标i开始2^j个元素的最值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define PER(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
int n,a[100001],q,l,r;
int b[100001][21];
int main()
{
scanf("%d",&n);
PER(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
PER(i,1,n) b[i][0]=a[i];
PER(j,1,int(log(n)/log(2.0)))
PER(i,1,n)
{
b[i][j]=max(b[i-1][j-1],b[i+1<<(j-1)][j-1]);
}
scanf("%d",&q);
while(q--)
{
scanf("%d%d",&l,&r);
int gj=log(r-l+1)/log(2.0);
cout<<max(b[l][gj],b[r-1<<(gj)+1][gj])<<endl;
}
}

内容概要:本文介绍了一个基于Matlab的综合能源系统优化调度仿真资源,重点实现了含光热电站、有机朗肯循环(ORC)和电含光热电站、有机有机朗肯循环、P2G的综合能源优化调度(Matlab代码实现)转气(P2G)技术的冷、热、电多能互补系统的优化调度模型。该模型充分考虑多种能源形式的协同转换与利用,通过Matlab代码构建系统架构、设定约束条件并求解优化目标,旨在提升综合能源系统的运行效率与经济性,同时兼顾灵活性供需不确定性下的储能优化配置问题。文中还提到了相关仿真技术支持,如YALMIP工具包的应用,适用于复杂能源系统的建模与求解。; 适合人群:具备一定Matlab编程基础和能源系统背景知识的科研人员、研究生及工程技术人员,尤其适合从事综合能源系统、可再生能源利用、电力系统优化等方向的研究者。; 使用场景及目标:①研究含光热、ORC和P2G的多能系统协调调度机制;②开展考虑不确定性的储能优化配置与经济调度仿真;③学习Matlab在能源系统优化中的建模与求解方法,复现高水平论文(如EI期刊)中的算法案例。; 阅读建议:建议读者结合文档提供的网盘资源,下载完整代码和案例文件,按照目录顺序逐步学习,重点关注模型构建逻辑、约束设置与求解器调用方式,并通过修改参数进行仿真实验,加深对综合能源系统优化调度的理解。
### ST 表与 RMQ 问题 ST 表(Sparse Table)是一种用于解决静态数组上的区间最值查询(Range Minimum/Maximum Query, RMQ)的数据结构。它通过预处理的方式,在 $O(n \log n)$ 的时间复杂度下完成初始化,并支持在 $O(1)$ 时间内回答任意区间的最小值或最大值。 #### 预处理阶段 为了构建 Sparse Table,我们需要预先计算出对于每一个起点位置 `i` 和每种长度为 $2^j$ 的子区间内的最小值或最大值。具体来说: $$ f[i][j] = \min(f[i][j-1], f[i + 2^{j-1}][j-1]) $$ 或者 $$ f[i][j] = \max(f[i][j-1], f[i + 2^{j-1}][j-1]) $$ 其中,`f[i][j]` 表示从第 `i` 个元素开始的连续 $2^j$ 个数中的最小值或者最大值[^1]。 此过程可以通过动态规划来实现,其伪代码如下所示: ```python def preprocess_sparse_table(array): n = len(array) logn = int(math.log2(n)) + 1 st = [[0]*logn for _ in range(n)] # Initialize the base case (intervals of length 1). for i in range(n): st[i][0] = array[i] # Build sparse table. for j in range(1, logn): for i in range(n - (1 << j) + 1): st[i][j] = min(st[i][j-1], st[i + (1 << (j-1))][j-1]) return st ``` #### 查询阶段 一旦完成了上述预处理工作,则可以快速响应任何范围 `[L,R]` 上的最大值或最小值请求。我们只需要找到满足条件的最大整数 k ,使得 $2^k ≤ R-L+1$, 并比较两个重叠部分即可得出最终结果: $$ result = \min(\text{st}[L][k],\text{st}[R-(2^k)+1][k]) $$ 对于最大值情况则相应替换 $\min()$ 函数为 $\max()$. 下面是基于之前准备好的稀疏表执行实际查询的一个例子: ```python import math def query_min(L, R, st, n): k = int(math.log2(R - L + 1)) return min(st[L][k], st[R - (1 << k) + 1][k]) # Example Usage: array = [4,7,9,7,8,3,2] st = preprocess_sparse_table(array) print(query_min(1, 5, st, len(array))) # Output should be minimum value between index 1 to 5 inclusive. ``` 这种技术非常适合那些数据不会改变的应用场景之中,因为它不提供修改操作的支持;但是当面对只读型大数据集时,它的效率是非常高的。
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