ST算法解决RMQ问题详解(图文并茂,保证看懂)

一.RMQ问题的概念

RMQ（Range Minimum/Maximum Query）问题，简单说就是求区间最值问题，是求区间最大值或最小值，即范围最值问题，若是简单的单次询问或者是区间长度很短的询问，可以用暴力的方法来实现，但面对大数据的时候此方法必然超时，这里介绍Ｏ(nlogn)预处理，O(1)查询的ST算法。

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二,st算法

ST算法(Sparse Table)是用于解决RMQ问题(区间最值问题)的一种强有力的工具。

它可以O(nlogn)预处理，O(1)查询最值，利用的是倍增的思想。

但是使用ST算法后就不能进行修改操作了。

st算法的主要思想就是将所求的区间化为两个小区间，这两个区间的长度正好是2的k次幂，总长度正好覆盖[l,r]，得到的结果就是所求答案。

首先要清楚为什么是分成两段，而不是3段，4段，首先分成两段的话更好写的，比那些处理3段以及n段更简单。在logn的时间复杂度下，以2为底或者以其他数为底的话，时间复杂度差距也不是那么明显，所以选择了分成两段，便于位运算以及其他方面的简便操作。

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三,例题

1. #A. Balanced Lineup排队

Description

每天,农夫 John 的N(1 <= N <= 50,000)头牛总是按同一序列排队.