行列式求值

最新推荐文章于 2025-06-05 19:24:07 发布

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最新推荐文章于 2025-06-05 19:24:07 发布 · 3.3k 阅读

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该博客探讨如何计算n×n矩阵的行列式并对p取模。通过转化为上三角矩阵并应用辗转相除法避免精度问题。当矩阵变为上三角形后，行列式的值是对角线上元素的乘积。若对角线上出现0，则行列式为0。内容涉及矩阵性质、逆序对计数和高斯消元的差异。

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给一个n×n的矩阵A，请求出detA对p取模后的值。

输入格式：
第一行，两个整数n(1≤n≤200),p(1≤p≤109)；
接下来n行，每行n个数，第i+1行第j个数表示Ai,j(0≤|Ai,j|≤109)。
输出格式：
一个数，表示答案。
样例输入：
2 4
5 2
-2 7
样例输出：
3
数据范围：
对于10%的数据，n=2；
另有30%的数据，n≤50；
另有40%的数据，p为质数。
时间限制：
1s
空间限制：
64MB

http://blog.youkuaiyun.com/zhoufenqin/article/details/7779707
该博客剖析的透彻，我们是利用矩阵的性质A把它转化成上三角来解决，如果直接除的话要用double，计算机有精度问题，会被卡死，所以我们用类似辗转相除的思想来解决这个问题，注意交换是要将行列式变号的，所以我们就辗转完了之后，看他在不在原来的位置上，若不在，说明换了奇数次，dance抑或1之后换回来就行了，比较水。
试验了一下C++的取余操作，并且重拾了对拍。
计算行列式的基本方法就是把矩阵化成上三角或下三角，然后观察对角线的元素，如果其中有个一元素为0则整体为0，否则行列式的值就是对角线上各个元素的乘积。
具体行列式性质见那篇博客。
行列式的定义是：在一个矩阵中，编号为1-n的行号，列号全排列一个个枚举过去，考虑该排列中逆序对的个数
：
若为奇，答案加上负的这n个矩阵上对应数的乘积
若为偶，答案加上整的这n个矩阵上对应数的乘积
很像高斯消元但完全不是