Mr. Young's Picture Permutations (POJ - 2279 ,线型DP)

本文详细解析了一道关于学生拍照排列的问题,通过动态规划的方法,探讨了如何在满足特定条件下计算不同排列方式的数量。适用于算法学习和竞赛准备。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

一.题目链接:

POJ-2279

二.题目大意:

n 个学生拍照,排成 k 排,第 i 排有 n[i] 个人,第一排站在最后面.

学生编号为 1...n,身高依次递增.

排队满足,同一行从左到右身高递减,同一列从后往前身高递减.

问有多少种排列方式.

三.分析:

由于每行每列身高依次递减,所以我们可以按身高从高到矮一次考虑他们的位置.

在任意时刻,对于当前学生来说,他可以插入到第 i 行的末尾.

这样来,便满足了行的身高递减.

第 i 行满足:

① a_{i} < n_{i}

② i == 1\; || \; a_{i} < a_{i -1}

其中 a_{i} 为第 i 行的当前人数.

只要该学生站在满足上述条件的行中,列的身高递减性便可以满足.

边界:f [0, 0, 0, 0, 0] = 1.

目标:f [ n[0], n[1], n[2], n[3], n[4] ].

详见代码.

四.代码实现:

#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define eps 1e-6
#define lc k * 2
#define rc k * 2 + 1
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define ull unsigned long long
using namespace std;

const int M = (int)1e5;
const int mod = (int)1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n[5];
vector < vector < vector < vector < vector <ll> > > > > f;

void init()
{
    f.clear();
    f.resize(n[0] + 1);
    for(int i0 = 0; i0 <= n[0]; ++i0)
    {
        f[i0].clear();
        f[i0].resize(n[1] + 1);
        for(int i1 = 0; i1 <= n[1]; ++i1)
        {
            f[i0][i1].clear();
            f[i0][i1].resize(n[2] + 1);
            for(int i2 = 0; i2 <= n[2]; ++i2)
            {
                f[i0][i1][i2].clear();
                f[i0][i1][i2].resize(n[3] + 1);
                for(int i3 = 0; i3 <= n[3]; ++i3)
                {
                    f[i0][i1][i2][i3].clear();
                    f[i0][i1][i2][i3].resize(n[4] + 1);
                    for(int i4 = 0; i4 <= n[4] + 1; ++i4)
                    {
                        f[i0][i1][i2][i3].push_back(0);
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int k;
    while(~scanf("%d", &k) && k)
    {
        memset(n, 0, sizeof(n));
        for(int i = 0; i < k; ++i)
            scanf("%d", &n[i]);
        init();
        f[0][0][0][0][0] = 1;
        for(int i0 = 0; i0 <= n[0]; ++i0)
        {
            for(int i1 = 0; i1 <= n[1]; ++i1)
            {
                for(int i2 = 0; i2 <= n[2]; ++i2)
                {
                    for(int i3 = 0; i3 <= n[3]; ++i3)
                    {
                        for(int i4 = 0; i4 <= n[4]; ++i4)
                        {
                            if(i0 < n[0])                    f[i0 + 1][i1][i2][i3][i4] += f[i0][i1][i2][i3][i4];
                            if(i1 < n[1] && i1 < i0)         f[i0][i1 + 1][i2][i3][i4] += f[i0][i1][i2][i3][i4];
                            if(i2 < n[2] && i2 < i1)         f[i0][i1][i2 + 1][i3][i4] += f[i0][i1][i2][i3][i4];
                            if(i3 < n[3] && i3 < i2)         f[i0][i1][i2][i3 + 1][i4] += f[i0][i1][i2][i3][i4];
                            if(i4 < n[4] && i4 < i3)         f[i0][i1][i2][i3][i4 + 1] += f[i0][i1][i2][i3][i4];
                        }
                    }
                }
            }
        }
        printf("%lld\n", f[n[0]][n[1]][n[2]][n[3]][n[4]]);
    }
    return 0;
}

 

<think>好的,我现在需要帮助用户解决使用shap.dependence_plot生成每两个特征的依赖图,并正确保存为SVG格式的问题。首先,我需要回顾用户之前的对话和当前的提问,确保理解需求。 用户之前已经询问过如何批量生成特征对的SHAP依赖图,并修正保存代码。之前的回答中,我提供了一个遍历每个特征并生成单个依赖图的方案,但用户现在希望的是两两组合,也就是每两个特征生成一个依赖图。这说明之前的回答可能没有完全满足用户的需求,需要调整代码逻辑。 接下来,我需要检查用户提供的引用内容。引用[1]提到了使用shap.force_plot和保存图片的问题,引用[2]指出plt.savefig保存空白图的问题,可能是因为在show()后生成新画板,引用[3]是关于force_plot的参数说明。这些引用提示需要注意保存图片时的画布管理问题。 用户当前的问题是要对特征列表中的每两个特征生成依赖图,而不是每个特征单独生成。因此,需要遍历所有可能的特征对,并针对每对调用shap.dependence_plot。此外,用户希望保存为SVG格式,且之前遇到保存不正确的问题,需要修正plt.savefig的参数。 首先,生成两两组合的特征对。Python中可以用itertools.combinations来实现,例如对于列表中的10个特征,生成C(10,2)=45对组合。需要注意不要重复,比如t1和t2是一对,t2和t1不需要重复生成。 接下来,在每次循环中,调用shap.dependence_plot,并指定interaction_index为第二个特征。这里需要确认shap.dependence_plot的参数是否允许指定两个特征,根据文档,该函数的主参数是ind(主特征),而interaction_index是交互特征,所以每个图会展示主特征与交互特征的关系。 然后,关于保存问题,用户提到之前的代码无法正确保存图片。根据引用[2],使用plt.savefig保存空白图可能是因为画布未被正确引用,或者在显示后保存。因此,需要确保在调用shap.dependence_plot时禁止自动显示,并且在保存前正确获取当前的figure对象。 在之前的回答中,使用了plt.figure()创建新图形,但在shap.dependence_plot中可能需要传递show=False参数,并且显式地获取当前的figure。或者,可能需要使用plt.gcf()来获取当前figure,再保存。此外,保存路径需要正确,确保目录存在,文件名不冲突,格式为SVG,并且使用bbox_inches='tight'来避免截断。 此外,用户提到需要修正plt.savefig的代码,特别是保存为SVG格式,所以需要检查文件名后缀是否为.svg,以及dpi参数是否适用(虽然SVG是矢量图,dpi可能不影响,但可以保留)。 还需要考虑内存管理,每次生成图形后关闭plt.close(),防止内存泄漏,尤其是在处理大量图片时(如45对组合)。 总结步骤: 1. 导入必要的库,包括shap, matplotlib, itertools。 2. 创建保存目录,确保存在。 3. 设置matplotlib为非交互式后端,防止GUI冲突。 4. 遍历所有两两特征组合。 5. 对于每对特征,生成依赖图,设置interaction_index。 6. 使用plt.savefig保存为SVG,正确设置文件名、格式、bbox_inches等参数。 7. 关闭图形,释放内存。 需要验证的地方: - shap.dependence_plot是否允许同时指定主特征和交互特征,并生成正确的图表。 - 在循环中是否正确处理每个图形,避免覆盖或重复。 - 保存路径和文件名是否正确生成,特别是对两个特征的组合如何命名,比如用“特征A_特征B.svg”格式。 - 确保没有plt.show()被调用,导致保存空白。 可能的错误点: - 特征对的顺序是否需要考虑,比如t1和t2与t2和t1是否相同。在SHAP依赖图中,主特征和交互特征可能有不同的展示,所以可能需要生成两个图,但根据用户需求,可能只需要生成一次,所以使用combinations而不是permutations- 文件名中的特殊字符,比如特征名包含空格或斜杠,需要处理。 - SHAP值的正确传递,确保shap_values和特征矩阵X的维度匹配。 最后,根据用户提供的引用,特别是引用[2],需要确保在保存前没有调用plt.show(),并且正确获取当前figure。可能需要显式创建figure对象,或者在调用shap.dependence_plot时传递matplotlib参数,或者设置show=False。 综合以上分析,代码的大致结构应该是: 遍历每个特征对,对每个主特征和交互特征,调用shap.dependence_plot,设置interaction_index,然后保存当前figure为SVG,并关闭。</think>### 分步解决方案 #### 1. 创建特征组合列表 使用`itertools.combinations`生成两两不重复的特征组合: ```python import itertools features = ['t1', 't2', 'G1', 'G2', 'DAl2O3', 'DFe2O3', 'CI', 'CA', 'ZETA', 'JD'] feature_pairs = list(itertools.combinations(features, 2)) # 生成45组特征对 ``` #### 2. 配置保存路径与非交互模式 ```python import os import matplotlib matplotlib.use('Agg') # 非交互模式 import matplotlib.pyplot as plt save_dir = "shap_interaction_plots" os.makedirs(save_dir, exist_ok=True) ``` #### 3. 批量生成依赖图并保存 ```python import shap for main_feature, interaction_feature in feature_pairs: plt.figure(figsize=(10, 6)) # 指定画布尺寸 # 生成依赖图(注意替换实际参数) shap.dependence_plot( ind=main_feature, shap_values=shap_values, # 替换为SHAP值数组 features=X, # 替换为特征矩阵 interaction_index=interaction_feature, show=False # 关闭自动显示 ) # 保存矢量图 plt.savefig( os.path.join(save_dir, f"{main_feature}_vs_{interaction_feature}.svg"), format="svg", bbox_inches="tight", dpi=1200 ) plt.close() # 关键!防止内存泄漏 ``` #### 4. 参数验证与调试 ```python print(f"成功生成 {len(feature_pairs)} 组交互图") # 验证执行次数 ``` ### 关键改进说明 | 问题类型 | 解决方案 | |-----------------|--------------------------------------------------------------------------| | 两两组合生成 | 通过`itertools.combinations`生成非重复特征对 | | 图像保存失败 | 显式创建`plt.figure()`控制画布生命周期 | | 文件命名冲突 | 使用`{主特征}_vs_{交互特征}.svg`格式命名 | | 图像内容截断 | `bbox_inches='tight'`自动适配内容边界 | | 矢量图输出 | 指定`format='svg'`并设置`dpi=1200`保证清晰度 | ### 效果验证 生成的SVG文件将包含以下交互模式分析: 1. **主特征分布**:横坐标显示`main_feature`的数值分布 2. **交互效应**:颜色渐变表示`interaction_feature`对预测结果的叠加影响[^1] 3. **数据密度**:点的透明度自动反映局部数据密度 ### 扩展应用 ```python # 添加异常处理(应对特征不存在等情况) try: # 上述绘图代码 except Exception as e: print(f"Error plotting {main_feature} vs {interaction_feature}: {str(e)}") ```
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