一.题目链接:
POJ-2279
二.题目大意:
n 个学生拍照,排成 k 排,第 i 排有 n[i] 个人,第一排站在最后面.
学生编号为 1...n,身高依次递增.
排队满足,同一行从左到右身高递减,同一列从后往前身高递减.
问有多少种排列方式.
三.分析:
由于每行每列身高依次递减,所以我们可以按身高从高到矮一次考虑他们的位置.
在任意时刻,对于当前学生来说,他可以插入到第 i 行的末尾.
这样来,便满足了行的身高递减.
第 i 行满足:
①
②
其中 为第 i 行的当前人数.
只要该学生站在满足上述条件的行中,列的身高递减性便可以满足.
边界:f [0, 0, 0, 0, 0] = 1.
目标:f [ n[0], n[1], n[2], n[3], n[4] ].
详见代码.
四.代码实现:
#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define eps 1e-6
#define lc k * 2
#define rc k * 2 + 1
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int M = (int)1e5;
const int mod = (int)1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n[5];
vector < vector < vector < vector < vector <ll> > > > > f;
void init()
{
f.clear();
f.resize(n[0] + 1);
for(int i0 = 0; i0 <= n[0]; ++i0)
{
f[i0].clear();
f[i0].resize(n[1] + 1);
for(int i1 = 0; i1 <= n[1]; ++i1)
{
f[i0][i1].clear();
f[i0][i1].resize(n[2] + 1);
for(int i2 = 0; i2 <= n[2]; ++i2)
{
f[i0][i1][i2].clear();
f[i0][i1][i2].resize(n[3] + 1);
for(int i3 = 0; i3 <= n[3]; ++i3)
{
f[i0][i1][i2][i3].clear();
f[i0][i1][i2][i3].resize(n[4] + 1);
for(int i4 = 0; i4 <= n[4] + 1; ++i4)
{
f[i0][i1][i2][i3].push_back(0);
}
}
}
}
}
}
int main()
{
int k;
while(~scanf("%d", &k) && k)
{
memset(n, 0, sizeof(n));
for(int i = 0; i < k; ++i)
scanf("%d", &n[i]);
init();
f[0][0][0][0][0] = 1;
for(int i0 = 0; i0 <= n[0]; ++i0)
{
for(int i1 = 0; i1 <= n[1]; ++i1)
{
for(int i2 = 0; i2 <= n[2]; ++i2)
{
for(int i3 = 0; i3 <= n[3]; ++i3)
{
for(int i4 = 0; i4 <= n[4]; ++i4)
{
if(i0 < n[0]) f[i0 + 1][i1][i2][i3][i4] += f[i0][i1][i2][i3][i4];
if(i1 < n[1] && i1 < i0) f[i0][i1 + 1][i2][i3][i4] += f[i0][i1][i2][i3][i4];
if(i2 < n[2] && i2 < i1) f[i0][i1][i2 + 1][i3][i4] += f[i0][i1][i2][i3][i4];
if(i3 < n[3] && i3 < i2) f[i0][i1][i2][i3 + 1][i4] += f[i0][i1][i2][i3][i4];
if(i4 < n[4] && i4 < i3) f[i0][i1][i2][i3][i4 + 1] += f[i0][i1][i2][i3][i4];
}
}
}
}
}
printf("%lld\n", f[n[0]][n[1]][n[2]][n[3]][n[4]]);
}
return 0;
}