poj 2779 Mr. Young's Picture Permutations

最新推荐文章于 2021-11-07 13:39:23 发布

purevegetable

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chunshucai/article/details/9830283

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本文介绍了一道关于学生拍照排列的问题，采用钩子公式解决。问题要求在行列递减约束条件下，计算不同身高学生的排列总数。文章提供了C++实现代码，并详细解释了钩子公式的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

浪费我好多时间啊，如果dp实力强的，可以用dp写，确实算是dp的好题，但是我很水，只能去找那个钩子公式，baidu、google都找了，结果只找到英文的原网站（不吐槽，我这种英语水平怎么可能看懂），最后终于看见一篇还可以的，大致的应用会了，大家如果问我证明，我也只能说sorry。

英文原网站：http://en.wikipedia.org/wiki/Young_tableau

题意：杨先生要给他的学生们拍照片，若第i行站了a[i]个人，则有a[1] ≥ a[2] ≥ ... ≥ a[n]，所有的行都是靠左对齐的。并且，在同一行和同一列里面，从左到右或者从上到下身高都是递减的。现在所有学生的身高都不相同，学生数不超过30个，行数不超过5。你需要求出所有可能的排队方法的总数。

思路：别人说这种问题是钩子公式的模板问题。我来简单的说说钩子公式吧，把学生站队的地方看成一个地图，

最后的总数（sum）为 sum=n! /((H1)*(H2)*....*(Hn))，学生总数为n，对地图上的每个学生进行一个进行一个编号1~n，Hx表示第x个学生同一列（下面的）和同一排（右边的）的学生加上他自己的人数总和，这个编号是对结果无影响的，所以只需要算Hx就ok。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

int gcd(int a,int b)
{
    return  a%b==0?b:(gcd(b,a%b)) ;
}

int n,map[14][41],val[51],fact[41],sum;
int main(void)
{
    while(cin>>n,n)
    {
        sum = 0;
        memset(map,0,sizeof(map));
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            int a;
            scanf("%d",&a);
            sum += a;
            for(int j=1;j<=a;++j)
            {
                map[i][j] = 1;
            }
        }
        int cou = 1;
        for(int i=1;i<14;++i)
        for(int j=1;j<41;++j)
        if(map[i][j])
        {
          val[cou] = 1;
          for(int k=i+1;k<14;++k)
                val[cou] += map[k][j];
          for(int k=j+1;k<41;++k)
                val[cou] += map[i][k];
          ++cou;
        }
        for(int i=1;i<=sum;++i)
            fact[i] = i;
        for(int i=1;i<=sum;++i)
            for(int j=1;j<=sum;++j)
        {
            int tmp = gcd(fact[i],val[j]);
            fact[i] /= tmp; val[j] /= tmp;
        }
        long long num = 1;
        for(int i=1;i<=sum;++i)
            num *= fact[i];
        cout<<num<<endl;
    }


    return 0;
}