Prime Distance （POJ - 2689 ，线性筛 + 离散化）_poj 2729(线性筛+尺取法)-优快云博客

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本文介绍了一种高效算法，用于在指定区间内找到距离最近与最远的质数对。通过预处理质数并利用埃氏筛法，算法能够在合理时间内解决此问题，适用于数学竞赛和算法优化场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一.题目链接：

POJ-2689

二.题目大意：

给出区间 [l, r]. $1 \leq l < r \leq 2^{31} - 1 ;\; r - l < 10^{6}$

求区间中相邻质数中距离最小的与距离最大的.

三.分析：

直接暴力肯定是不行的，注意到区间范围不大，自然想到离散化.

又因为对于合数 x 来说，它的最大质因数为 $x^{\frac{1}2}$

所以我们可以先求出 $[2,(2^{31} - 1) ^{\frac{1}{2}}]$ 内的质数.

之后利用埃氏筛的思想，标记区间 [l, r] 内的质数.

四.代码实现：

#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define eps 1e-6
#define lc k * 2
#define rc k * 2 + 1
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define ull unsigned long long
using namespace std;

const int M = (int)1e5;
const int mod = (int)1e9 + 7;
const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

int m, prime[M + 5], v[M + 5];
bool is_prime[M * 10 + 5];

void Get_Prime(int n = 46340)
{
    for(int i = 2; i <= n; ++i)
    {
        if(!v[i])
        {
            v[i] = i;
            prime[++m] = i;
        }
        for(int j = 1; j <= m; ++j)
        {
            if(prime[j] > v[i] || i * prime[j] > n) break;
            v[i * prime[j]] = prime[j];
        }
    }
}

int main()
{
    Get_Prime();
    ll l, r;
    while(~scanf("%lld %lld", &l, &r))
    {
        memset(is_prime, 1, sizeof(is_prime));
        for(int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            for(int j = max(2, (int)ceil(1.0 * l / prime[i])); j <= (int)floor(1.0 * r / prime[i]); ++j)
            {
                is_prime[prime[i] * j - l] = 0;
            }
        }
        if(l == 1)  is_prime[0] = 0;
        ll p = 0, Min = inf, Max = -inf;
        ll num1, num2, num3, num4;
        for(ll i = l; i <= r; ++i)
        {
            if(!is_prime[i - l]) continue;
            if(p)
            {
                if(i - p < Min) num1 = p, num2 = i, Min = i - p;
                if(i - p > Max) num3 = p, num4 = i, Max = i - p;
            }
            p = i;
        }
        if(Min == inf)
            printf("There are no adjacent primes.\n");
        else
            printf("%lld,%lld are closest, %lld,%lld are most distant.\n", num1, num2, num3, num4);
    }
    return 0;
}