线性代数精华2——逆矩阵的推导过程

最新推荐文章于 2024-10-08 09:54:09 发布
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分类专栏： 数学基础 文章标签： 线性代数 机器学习
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本文详细介绍了逆矩阵的定义和计算方法，通过伴随矩阵的性质证明了AA*=|A|I，讨论了非奇异矩阵与奇异矩阵的区别，并指出奇异矩阵无逆矩阵。此外，还提及在Python中如何利用numpy库计算逆矩阵。

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本文始发于个人公众号： TechFlow

上一讲当中我们复习了行列式的内容，行列式只是开胃小菜，线性代数的大头还是矩阵。

矩阵的定义很简单，就是若干个数按照顺序排列在一起的数表。比如m * n个数，排成一个m * n的数表，就称为一个m * n的矩阵。

矩阵运算的相关性质不多，主要的有这么几点：

  1. 矩阵的加法有结合律和交换律
  2. 矩阵的乘法没有交换律
  3. m * n的矩阵乘上n * k的矩阵的结果是一个m*k的矩阵

很多人会觉得矩阵乘法比较复杂，不仅是计算复杂，而且经常会记不清运算的方法。会觉得复杂，可能只是因为我们将它当做了数学公式来生硬的记忆，而没有理解其中的原理。

我们不妨假设A和B分别是一个m * n和n * k的矩阵：


那么，

其中，

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