线性代数精华2——逆矩阵的推导过程

最新推荐文章于 2025-06-24 19:58:57 发布
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#线性代数 #机器学习

本文详细介绍了逆矩阵的定义和计算方法，通过伴随矩阵的性质证明了AA*=|A|I，讨论了非奇异矩阵与奇异矩阵的区别，并指出奇异矩阵无逆矩阵。此外，还提及在Python中如何利用numpy库计算逆矩阵。

本文始发于个人公众号： TechFlow

上一讲当中我们复习了行列式的内容，行列式只是开胃小菜，线性代数的大头还是矩阵。

矩阵的定义很简单，就是若干个数按照顺序排列在一起的数表。比如m * n个数，排成一个m * n的数表，就称为一个m * n的矩阵。

矩阵运算的相关性质不多，主要的有这么几点：

  1. 矩阵的加法有结合律和交换律
  2. 矩阵的乘法没有交换律
  3. m * n的矩阵乘上n * k的矩阵的结果是一个m*k的矩阵

很多人会觉得矩阵乘法比较复杂，不仅是计算复杂，而且经常会记不清运算的方法。会觉得复杂，可能只是因为我们将它当做了数学公式来生硬的记忆，而没有理解其中的原理。

我们不妨假设A和B分别是一个m * n和n * k的矩阵：


那么，

其中，

Arowi指的是A矩阵中第i行的行向量，同样Bcolj指的是B矩阵中第j列的列向量

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1. 矩阵求逆 import numpy as np a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 初始化一个非奇异矩阵 print(a.I) print(np.linalg.inv(a)) #与上一步等同，对应于MATLAB中 inv() 函数 2. 矩阵求伪逆 import numpy as np # 定义一个奇异阵 A A = np.zeros((4,...
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1. 矩阵求逆 import numpy as np a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 初始化一个非奇异矩阵(数组) print(np.linalg.inv(a)) # 对应于MATLAB中 inv() 函数 # 矩阵对象可以通过 .I 更方便的求逆 A = np.matrix(a) print(A.I) 2. 矩阵求伪逆 import numpy as np # 定义一个奇异阵 A A = np.zeros((4, 4)) A[0, -1] = 1 A[-1, 0] = -1 A = np.matrix(A) print(A) # print(A.I)
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矩阵的逆的导数怎么求？
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矩阵转置相关公式_线性代数精华2——逆矩阵的推导过程
weixin_39940344的博客
11-22 1355
本文始发于个人公众号： TechFlow上一讲当中我们复习了行列式的内容，行列式只是开胃小菜，线性代数的大头还是矩阵。矩阵的定义很简单，就是若干个数按照顺序排列在一起的数表。比如m * n个数，排成一个m * n的数表，就称为一个m * n的矩阵。矩阵运算的相关性质不多，主要的有这么几点：1. 矩阵的加法有结合律和交换律2. 矩阵的乘法没有交换律3. m*n的矩阵乘上n*k的矩阵的结果是一个m*k...
3.【线性代数】——矩阵乘法和逆矩阵
sda42342342423的博客
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矩阵乘法的5种理解计算方式，如何求逆矩阵。
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线性代数——补充10—矩阵的伪逆
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Rhett_Butler0922的博客
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对于任意矩阵AAA，它的伪逆AA^+AAAAAAA^+A = AAAAAAAAAAAAAAATAAAATAA(表示AAAA^+AA是对称的)AATAAAATAA(表示AAA^+AAA是对称的)满足这四个条件的伪逆是唯一的。在机器学习和统计学中，我们经常遇到线性回归问题，目标是找到一个线性模型yXwϵyXwϵ来最好地拟合观测数据。yyy是一个m×1m \times 1m×1。
使用numpy对矩阵进行求逆
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昨晚算一道线性代数的题目的时候，算了半天，答案错了。验算了一下，觉得错误应该是出在矩阵求逆的地方。但是真的求逆太慢了，（主要是头晕），那怎么办呢？ 突然想起numpy这个超强大的科学计算库，于是乎就用几行代码写了一个矩阵求逆的程序。 import numpy as np a = np.array([[1, 1, 1], [0, 0.5, -2], [0, 1, 1]]) print(a) print('-----------') print(np.linalg.inv(a)) 我输入的是一个3
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Python中如何创建元素为ndarray的list
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python如何使得list中的元素是ndarray 在一个代码实现时，会想要类似MATLAB一样，拥有一个struct类型的数组，数组中的每个cell都是一个ndarray。因为在某些维度上shape不同，所以不能整合为一个大的ndarray。 要实现上述需求，可以进行如下操作: targetList = [] targetList.append(ndarray) 这样即可获得由ndarray构成的list，可以进一步对list进行concatenate等操作再次整合。 ...
笔记：矩阵行列式求导以及矩阵的逆的求导
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线性代数：转置矩阵（matrix transpose）和逆矩阵（matrix inverse）
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这一篇是为了后面着色效果的数学基础做积累，之前我们使用矩阵的大部分情况都是直接的仿射空间变换，就是仿射空间A变换到仿射空间B，使用矩阵也都是如下： 矩阵T*齐次坐标V = 齐次坐标V' 其计算细节也就是矩阵行与向量列的点积，其计算意义也就是获得新仿射空间中的坐标分量，也聊了很多了。 这次我们就来学两个矩阵的操作，一个是矩阵的转置操作（得到转置矩阵），一个是矩阵的逆操作（得到逆矩阵）。 ①.先看下数学上怎么定义转置矩阵的： 将...
numpy 矩阵求逆_一起学数据分析之NumPy(14)——线性代数
weixin_39806413的博客
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import numpy as np线性代数线性代数(如矩阵乘法、矩阵分解、行列式以及其他方阵数学等)是任何数组库的重要组成部分。不像某些语言，通过 * 对两个二维数组相乘得到的是一个元素级的积，而不是一个矩阵点积。因此，NumPy提供了一个用于矩阵乘法的dot函数(既是一个数组方法也是numpy命名空间中的一个函数)：In [2]:x = np.array([[1.,2.,3.],[4.,5.,...
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