[BZOJ3991]SDOI2015寻宝游戏|set|虚树

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本文介绍了一种使用虚树算法解决特定图论问题的方法，通过DFS序和集合操作维护子图中宝藏点的变化，实现了节点增删时路径距离的高效更新。

询问就是求包含所有宝藏点的最小子图（貌似叫虚树？
按dfs序用set维护宝藏点的序列，并把set中相邻点（头和尾也算相邻）在树中路径的距离累加记为sum，删除序列中第i个点时，设前面为l[i]（l[1]=n），后面为ri，把l[i]到i和到r[i]的距离在sum中减去，并加上l[i]到r[i]的距离，插入是也是类似的。。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<set>
#define ll long long
#define N 100005
#define inf 0x3fffffff
using namespace std;
struct edge{
    int e,q,next;
}ed[N*2];
int n,m,ne=0,s,e,q,i,j,l,r,tim,t,a[N],fa[N][18],dfn[N],u[N],nd[N],D[N];
ll ans,tmp,d[N];
set<int> st;
void add(int s,int e,int q)
{
    ed[++ne].e=e;ed[ne].q=q;
    ed[ne].next=a[s];a[s]=ne;
}
void dfs(int x)
{
    for (int j=1;j<18;j++) fa[x][j]=fa[fa[x][j-1]][j-1];
    dfn[x]=++tim;nd[tim]=x;
    for (int j=a[x];j;j=ed[j].next)
        if (ed[j].e!=fa[x][0])
        {
            d[ed[j].e]=d[x]+(ll)ed[j].q;fa[ed[j].e][0]=x;
            D[ed[j].e]=D[x]+1;
            dfs(ed[j].e);
        }
}
int lca(int a,int b)
{
    if (D[a]>D[b]) swap(a,b);
    for (int j=17;j>=0;j--)
        if (fa[b][j]&&D[fa[b][j]]>=D[a]) b=fa[b][j];
    if (a==b) return a;
    for (int j=17;j>=0;j--)
        if (fa[a][j]!=fa[b][j]) a=fa[a][j],b=fa[b][j];
    return fa[a][0];
}
ll dis(int a,int b)
{
    int f=lca(a,b);
    return d[a]+d[b]-2*d[f];
}
int main()
{
    freopen("3991.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1;i<=n;i++) a[i]=u[i]=0;
    for (i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&s,&e,&q);
        add(s,e,q);add(e,s,q);
    }
    fa[1][0]=d[1]=D[1]=0;tim=0;
    dfs(1);ans=0;
    st.insert(inf);st.insert(-inf);
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&e);
        if (u[e]) st.erase(dfn[e]),t=-1;else st.insert(dfn[e]),t=1;
        u[e]^=1;
        l=*--st.lower_bound(dfn[e]);r=*st.upper_bound(dfn[e]);
        if (l!=-inf) ans+=(ll)t*dis(nd[l],e);
        if (r!=inf) ans+=(ll)t*dis(nd[r],e);
        if (l!=-inf&&r!=inf) ans-=(ll)t*dis(nd[l],nd[r]);
        if (st.size()>3) tmp=dis(nd[*st.upper_bound(-inf)],nd[*--st.lower_bound(inf)]);else tmp=0;
        printf("%lld\n",ans+tmp);
    }
}