bzoj 3991 [SDOI2015]寻宝游戏

最新推荐文章于 2019-07-24 22:15:56 发布

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虚树

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本文介绍了一种用于计算寻宝游戏中最短路径的高效算法。游戏中包含多个村庄及变动的宝物位置，需要实时更新最短路径。通过构建虚拟树结构并使用DFS序列动态维护，实现快速查找及更新。

http://www.elijahqi.win/archives/3341
Description
小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

Input
第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。

接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。
接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

Output
M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

Sample Input
4 5
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1
Sample Output
0
100
220
220
280
HINT
1<=N<=100000

1<=M<=100000
对于全部的数据，1<=z<=10^9
Source
Round 1 感谢yts1999上传

结论题考虑最短距离应该就是两两之间距离*2即可

那么用set模拟虚树建树的过程每次在set里面动态维护dfs序列的大小关系那么新插入就相当于找一个dfs序列上与我相邻的两个点即前驱后继那么计算答案的时候只需要将当前点到前驱后继的答案加上减去前去到后继的距离即可删除同理为逆操作

#include<set>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if(T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
const int N=100100;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct node{
    int y,next,z;
}data[N<<1];
int h[N],dep[N],dfn[N],n,m,Log[N],fa[N][20],cnt,num;ll dis[N],ans;bool mark[N];
struct cmp{
    inline bool operator()(const int &a,const int &b){return dfn[a]<dfn[b];}
};
set<int,cmp> s;
set<int,cmp>::iterator it1,it2;
inline void dfs(int x){
    dfn[x]=++cnt;
    for (int i=h[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].y,z=data[i].z;if(y==fa[x][0]) continue;
        dep[y]=dep[x]+1;dis[y]=dis[x]+data[i].z;fa[y][0]=x;
        for (int j=1;j<=Log[dep[y]];++j) fa[y][j]=fa[fa[y][j-1]][j-1];dfs(y);
    }
}
inline int lca(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);int dis=dep[x]-dep[y];
    for (int i=0;i<=Log[dis];++i) if ((1<<i)&dis) x=fa[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (int i=Log[dep[y]];~i;--i) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
inline ll calc(int x,int y){
    return dis[x]+dis[y]-(dis[lca(x,y)]<<1);
}
int main(){
    freopen("bzoj3991.in","r",stdin);
    n=read();m=read();Log[0]=-1;for (int i=1;i<=n;++i) Log[i]=Log[i>>1]+1;
    for (int i=1;i<n;++i){
        int x=read(),y=read(),z=read();
        data[++num].y=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[num].z=z;
        data[++num].y=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;data[num].z=z;
    }dfs(1);cnt=0;
    for (int i=1;i<=m;++i){
        int t=read();
        if (mark[t]){
            --cnt;mark[t]=0;if (cnt<=1) {s.erase(t);puts("0");continue;}
            it1=s.lower_bound(t);it2=s.upper_bound(t);
            if (it1==s.begin()){
                it1=s.end();--it1;
                ans-=calc(t,*it1);ans-=calc(t,*it2);ans+=calc(*it1,*it2);
                s.erase(t);printf("%lld\n",ans);continue;
            }
            if (it2==s.end()){
                --it1;it2=s.begin();
                ans-=calc(t,*it1);ans-=calc(t,*it2);ans+=calc(*it1,*it2);
                s.erase(t);printf("%lld\n",ans);continue;
            }--it1;s.erase(t);
            ans-=calc(t,*it1);ans-=calc(t,*it2);ans+=calc(*it1,*it2);
            printf("%lld\n",ans);
        }else{
            ++cnt;mark[t]=1;if (cnt<=1) {s.insert(t);puts("0");continue;}
            it1=s.lower_bound(t);it2=s.upper_bound(t);
            if (it1==s.begin()){
                it1=s.end();--it1;
                ans+=calc(t,*it1);ans+=calc(t,*it2);ans-=calc(*it1,*it2);
                s.insert(t);printf("%lld\n",ans);continue;
            }
            if (it2==s.end()){
                --it1;it2=s.begin();
                ans+=calc(t,*it1);ans+=calc(t,*it2);ans-=calc(*it1,*it2);
                s.insert(t);printf("%lld\n",ans);continue;
            }--it1;s.insert(t);
            ans+=calc(t,*it1);ans+=calc(t,*it2);ans-=calc(*it1,*it2);
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}