Aizu 1379 Parallel Lines

最新推荐文章于 2019-08-06 02:03:21 发布

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博客内容讲述了作者在解决Aizu在线编程挑战中的1379题时遇到的问题，即如何找出最大数量的斜率相同的直线对，而不重复使用点。作者最初尝试预处理斜率，但发现不能重复使用点，于是转向暴力判断。通过计算复杂度，作者发现了错误的解决方案并修正为正确的双阶乘数列。此外，还介绍了如何将两重循环的dfs简化为一重循环，显著提高了算法效率。

文章目录

题目链接：
（一）计算复杂度
（二）dfs两重循换变一重

题目链接：

http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=1379
https://vjudge.net/contest/270706#problem/B

题意：给了N个点，问能最多能选出几对直线的斜率相同，斜率可能有多种，点不能重复使用

比赛的时候想把斜率预处理出来，然后枚举能组成这个斜率的直线有多少个
但是后来发现点不能重复使用。。。而这种方法弄出来的点的重复使用了的，所以就不行

然后看题解说直接暴力判断，我还想说暴力力题啊，不做了不做了，但是仔细想想暴力要怎么暴力喃？好像我还不怎么会暴力T_T，还是做一哈算了，结果。。。幸好做了，感觉这道题对我来说其实很有价值~

（一）计算复杂度

首先这个算复杂度的时候我傻逼了，我写了个dfs发现诶怎么符合条件的方案怎么那么多？？？
N=4：6种
N=6：90种
N=8：2520种

我觉得不应该是这么多啊，N=4的时候都只有3种呀
（1,2）（3,4）
（1,3）（2,4）
（1,4）（2,3）
N=4应该只有这三种
应该是有重复的

然后专门写了个暴力来跑，用的排列来暴力，好像算到12就算不动了T_T
N=4：3种
N=6：15种
N=8：105种

然后用前几项去OEIS查，发现竟然是个双阶乘的数列，双阶乘我还以为是阶乘的阶乘勒，结果要么是偶数的阶乘，要么是奇数的阶乘。

后来我反应过来了，上面N=8的时候有重复的是2520种，无重复的是105种是怎么来的了

每次选两种：
$2520=C_8^2\cdot C_6^2\cdot C_4^2\cdot C_2^2$

然后8个点有4对，这4对排列是重复的
因此：
$105=\frac{C_8^2\cdot C_6^2\cdot C_4^2\cdot C_2^2}{4!}$

然后验证其他的，发现是对的

（二）dfs两重循换变一重

解决了上面的问题我又写了一发，跑最后一个样例的时候发现用了12000ms+
看别人的代码我惊讶地发现为什么别人的dfs里面只有一层循环呀？？？一次选两个数让我想怎么也要写两个for循环才行呀~
哇，原来别人是这样的：
首先看当前这个数能不能用
①：要是阔以用，那就用for循环再找另一个阔以用的数
②：如果不能用，就直接进入下一层dfs
哇，这样时间上测出来就直接少了4000ms+

最后统计答案那里，我开始是用map统计这种斜率的直线的个数来计算，改成两层for循环直接暴力，速度瞬间变成了1000ms+了，快了8倍左右。。。

#include"bits/stdc++.h"
#define out(x) cout<<#x<<"="<<x
#define C(n,m) (m>n?0:(long long)fac[(n)]*invf[(m)]%MOD*invf[(n)-(m)]%MOD)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1e2+5;
const int MOD=1e9+7;
int FULL,Max;
int a[maxn],t;
struct Point
{
	int x,y;
	Point() {}
	Point(int x,int y):x(x),y(y) {}
};
Point P[maxn];
pair<int,int>Slope[maxn][maxn];//怕用double炸精度啥的,所以用pair来表示斜率
int N;
int f()
{
	int res=0;
//	map<pair<int,int>,int>Mp;
//	for(int i=1; i<N; i+=2)Mp[Slope[a[i]][a[i+1]]]++;
//	for(auto i:Mp)
//	{
//		int n=i.second;
//		if(n>=2)res+=n*(n-1)/2;
//	}

	//for循环快8倍 
	for(int i=1; i<=N; i+=2)
	{
		for(int j=i+2; j<=N; j+=2)
		{
			int dx=Slope[a[i]][a[i+1]].first;
			int dy=Slope[a[i]][a[i+1]].second;
			int tx=Slope[a[j]][a[j+1]].first;
			int ty=Slope[a[j]][a[j+1]].second;
			if(dx==tx&&dy==ty)res++;
		}
	}
	return res;
}
int cnt;
void dfs(int STA,int now)
{
	cnt++;
	if(STA==FULL)
	{
		Max=max(Max,f());
		return ;
	}
	if(STA&(1<<now))dfs(STA,now+1);//如果当前这个不能选，直接进入下一个dfs
	else
	{
		for(int i=1; i<=N; i++)
		{
			if(now==i)continue;
			if(STA&(1<<i))continue;
			int sta=STA|(1<<i);
			sta|=(1<<now);
			a[++t]=now,a[++t]=i;//同时选now和i
			dfs(sta,now+1);
			t-=2;
		}
	}
}
clock_t t1,t2;
int main()
{
	while(cin>>N)
	{
		t=Max=FULL=0;
		for(int i=1; i<=N; i++)
		{
			cin>>P[i].x>>P[i].y;
			FULL|=(1<<i);
		}
		for(int i=1; i<=N; i++)//预处理出斜率
		{
			for(int j=i+1; j<=N; j++)
			{
				int x=P[i].x-P[j].x;
				int y=P[i].y-P[j].y;
				if(x==0)y=1;
				else if(y==0)x=1;
				else
				{
					int d=__gcd(x,y);
					x/=d,y/=d;
				}
				Slope[i][j]=Slope[j][i]=make_pair(x,y);

			}
		}
		t1=clock();
		cnt=0;
		dfs(0,1);
//		cout<<"cnt="<<cnt<<endl;
		t2=clock();
//		cout<<"time="<<t2-t1<<endl;
		cout<<Max<<endl;

	}
}

/*
16
327 449
-509 761
-553 515
360 948
147 877
-694 468
241 320
463 -753
-206 -991
473 -738
-156 -916
-215 54
-112 -476
-452 780
-18 -335
-146 77
*/