看别人博客说先排序,然后取相邻两个的疲劳值肯定最小,但是为啥喃?
先来看个证明:
已知:0<a<b<c<d0<a<b<c<d
求证:ab+cd>ac+bd>ad+bcab+cd>ac+bd>ad+bc
貌似说是个什么 排序不等式,同序>乱序>逆序
就ab+cd>ac+bdab+cd>ac+bd来说:
直接做差
∵ab+cd>ac+bd∵ab+cd>ac+bd
∴ab+cd−(ac+bd)>0∴ab+cd−(ac+bd)>0
最后:
∴(a−d)(b−c)>0∴(a−d)(b−c)>0
而a<ba<b 且 b<cb<c
所以成立
然后要求的疲劳值w1=(a−b)2+(c−d)2w1=(a−b)2+(c−d)2与w2=(a−c)2+(b−d)2w2=(a−c)2+(b−d)2做差
平方相都消掉了,由上面的结论阔以得知:
挨着的两个数的 疲劳值 是最小的
然后就是转移方程了:dp[i][j]dp[i][j]表示前ii个物品中选对的疲劳值最小
dp[i][j]=min(dp[i−1][j],dp[i−2][j−1]+疲劳)dp[i][j]=min(dp[i−1][j],dp[i−2][j−1]+疲劳)
赋初值那里要注意一哈,选出00对,那肯定是,所以。。。。我就被坑了。。。唉~dp太挫拉~
#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int maxn=2e3+5;
int dp[maxn][maxn];
int a[maxn];
int main()
{
int N,K;
while(cin>>N>>K)
{
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
for(int i=0;i<=2000;i++)dp[i][0]=0;//赋初值
for(int i=1;i<=N;i++)cin>>a[i];
sort(a+1,a+1+N);
for(int i=2;i<=N;i++)
{
for(int j=1;j*2<=i;j++)
{
dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1]));
}
}
cout<<dp[N][K]<<endl;
}
}