一个公式理解

$\sum_{i=1}^n\sum_{d|i} \varphi(d)$ = $\sum_{i=1}^{n}\sum_{d=1}^{n/i}\varphi(i)$

假如n=6
左边：
i=1：$\varphi(1)$
i=2：$\varphi(1)$+$\varphi(2)$
i=3：$\varphi(1)$+$\varphi(3)$
i=4：$\varphi(1)$+$\varphi(2)$+$\varphi(4)$
i=5：$\varphi(1)$+$\varphi(5)$
i=6：$\varphi(1)$+$\varphi(2)$+$\varphi(3)$+$\varphi(6)$
就是每个i的所有因数

右边：
i=1：$\varphi(1)$+$\varphi(1)$+$\varphi(1)$+$\varphi(1)$+$\varphi(1)$+$\varphi(1)$
i=2：$\varphi(2)$+$\varphi(2)$+$\varphi(2)$
i=3：$\varphi(3)$+$\varphi(3)$
i=4：$\varphi(4)$
i=5：$\varphi(5)$
i=6：$\varphi(6)$
就是n里面：
有1这个因数的有6个
有2这个因数的有3个
有3这个因数的有2个
有4这个因数的有1个
有5这个因数的有1个
有6这个因数的有1个