本文探讨了数论题目中涉及交换求和符号的问题，通过方阵、下三角和约数倍数的例子详细解释了如何进行转换。在矩阵转置的视角下，分析了约数倍数情况下的求和交换，特别是在杜教筛算法中的应用，并验证了变换后的等式正确性。
狄利克雷卷积 以及 杜教筛学习笔记
突然对交换求和符号有了新的理解了，用矩阵转置的思路就很好理解，外层循环相当于枚举行，内层枚举列，交换次序就是先枚举列，再枚举行
方阵
正常的就是 ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n f ( i , j ) = ∑ j = 1 n ∑ i = 1 n f ( i , j ) \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^nf(i,j)=\sum_{j=1}^n \sum_{i=1}^nf(i,j) i=1∑nj=1∑nf(i,j)=j=1∑ni=1∑nf(i,j)
再写成习惯的i在外面,j在里面,相当于换哈元 = ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n f ( j , i ) =\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^nf(j,i) =∑i=1n∑j=1nf(j,i)
相当于原来元素 f ( i , j ) f(i,j) f(i,j)的位置变成了 f ( j , i ) f(j,i) f(j,i)
下三角
∑ i = 1 n ∑ j = i n f ( i , j ) = ∑ j = 1 n ∑ j = i n f ( i , j ) \sum_{i=1}^n \sum_{j=i}^nf(i,j)=\sum_{j=1}^n \sum_{j=i}^nf(i,j) i=1∑nj=i∑nf(i,j)=j=1∑nj=i∑
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