Body系下空间平面如何转到World系下

本文详细介绍了如何将传感器坐标系(Body系)下的平面方程 Ax+By+Cz+D=0 转换到世界坐标系(W系),通过矩阵运算和位姿变换,最终得到在W系下的平面方程。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Body系下空间平面如何转到World系下

题目

已知:传感器坐标系(Body系)下有一平面P方程为Ax+By+Cz+D=0,简写为 [ n D ] ∗ [ x y z 1 ] = 0 \begin{bmatrix} {n}&{D}\\\end{bmatrix}*\begin{bmatrix} {x}\\ {y}\\ {z}\\ {1}\\ \end{bmatrix} = 0 [nD]xyz1=0,其中n=[A B C];
另外传感器在世界坐标系(W系)下的位姿为 T = [ R t 0 1 ] T=\begin{bmatrix} {R}&{t}\\ {0}&{1}\\ \end{bmatrix} T=[R0t1]
:平面P在W系下的方程

解法

[ n D ] ∗ [ T − 1 ] ∗ [ T ] [ x y z 1 ] = 0 \begin{bmatrix} {n}&{D}\\\end{bmatrix}* \begin{bmatrix} T^{-1}\\\end{bmatrix}* \begin{bmatrix} T\\\end{bmatrix} \begin{bmatrix} {x}\\ {y}\\ {z}\\ {1}\\ \end{bmatrix} = 0 [nD][T1][T]xyz1=0

[ n D ] ∗ [ R T − R T t 0 1 ] ∗ [ T ] [ x y z 1 ] = 0 \begin{bmatrix} {n}&{D}\\\end{bmatrix}* \begin{bmatrix} R^{T}&-R^{T}t\\ 0&1\\\end{bmatrix}* \begin{bmatrix} T\\\end{bmatrix} \begin{bmatrix} {x}\\ {y}\\ {z}\\ {1}\\ \end{bmatrix} = 0 [nD][RT0RTt1][T]xyz1=0

[ n R T − n R T t + D ] ∗ [ T ] [ x y z 1 ] = 0 \begin{bmatrix} {nR^{T}}&{-nR^{T}t+D}\\\end{bmatrix}* \begin{bmatrix} T\\\end{bmatrix} \begin{bmatrix} {x}\\ {y}\\ {z}\\ {1}\\ \end{bmatrix} = 0 [nRTnRTt+D][T]xyz1=0

[ n R T − n R T t + D ] ∗ [ x ′ y ′ z ′ 1 ] = 0 \begin{bmatrix} {nR^{T}}&{-nR^{T}t+D}\\\end{bmatrix}* \begin{bmatrix} {x^{'}}\\ {y^{'}}\\ {z^{'}}\\ {1}\\ \end{bmatrix} = 0 [nRTnRTt+D]xyz1=0

其中 [ x ′ y ′ z ′ 1 ] \begin{bmatrix} {x^{'}}\\ {y^{'}}\\ {z^{'}}\\ {1}\\ \end{bmatrix} xyz1
为W系的基,因此W系下P的方程为
[ n R T − n R T t + D ] ∗ [ x ′ y ′ z ′ 1 ] = 0 \begin{bmatrix} {nR^{T}}&{-nR^{T}t+D}\\\end{bmatrix}* \begin{bmatrix} {x^{'}}\\ {y^{'}}\\ {z^{'}}\\ {1}\\ \end{bmatrix} = 0 [nRTnRTt+D]xyz1=0

推导完毕。

### Gazebo 打开世界文件时卡住的原因分析 当尝试通过命令 `gazebo` 或者其他方式加载 `.world` 文件时,如果程序长时间无响应或者卡住,可能是由以下几个原因引起的: #### 1. GPU 驱动问题 Gazebo 是一款基于图形渲染的仿真工具,其性能高度依赖于统的显卡驱动。如果没有正确安装 NVIDIA 或 AMD 的官方驱动,可能会导致界面无法正常初始化而卡死[^2]。 #### 2. ROS 和 Gazebo 版本不匹配 不同版本的 ROS 和 Gazebo 可能存在兼容性问题。例如,ROS Kinetic 默认支持的是 Gazebo7,但如果手动升级到更高版本(如 Gazebo9),则可能导致插件功能失效或启动异常[^3]。 #### 3. 插件冲突或错误配置 某些自定义的世界文件可能包含了未实现的功能模块或者是路径设置有误。比如 `<plugin>` 标签指向了一个不存在的库文件,则会引发挂起现象[^4]。 #### 解决方案 以下是针对上述常见问题的具体解决方案: - **验证并更新显卡驱动** 如果怀疑是硬件加速方面的问题,可以先运行简单的 OpenGL 测试来确认环境是否适配: ```bash glxinfo | grep "OpenGL" ``` 若发现缺少必要的扩展特性,则需前往制造商官网下载最新稳定版驱动包进行替换操作[^5]。 - **调整环境变量优先级** 对于多套共存的情况(例如同时拥有多个 Python 虚拟空间),建议明确指定所使用的动态链接器搜索顺序。编辑用户的 shell profile 添加如下内容: ```bash export LD_LIBRARY_PATH=/usr/lib/x86_64-linux-gnu:$LD_LIBRARY_PATH source ~/.bashrc ``` - **清理缓存数据重置布局** 偶尔旧状态残留也会干扰新实例创建过程。删除隐藏目录下的历史记录有助于恢复正常行为模式。 ```bash rm -rf ~/.gazebo/* ``` - **检查 SDF/XML 结构合法性** 使用官方提供的校验工具可以帮助定位潜在语法漏洞。假设目标模型存储位置为 `/path/to/model.world` ,执行下面指令即可获得反馈报告: ```bash gz sdf -f /path/to/model.world ``` 此外还需注意 URI 参数解析逻辑是否合理,特别是涉及外部资源引用的时候[^6]。 --- ### 示例代码片段 以下是一个典型的简化场景描述文档模板供参考: ```xml <?xml version="1.0" ?> <sdf version="1.6"> <world name="default"> <!-- 地面平面 --> <include> <uri>model://ground_plane</uri> </include> <!-- 太阳光源 --> <include> <uri>model://sun</uri> </include> <!-- 自定义物体 --> <model name='box'> <pose>-1.5 0 0.5 0 0 0</pose> <link name='body'> <collision name='collider'/> <visual name='appearance'/> <self_collide>false</self_collide> <gravity>true</gravity> </link> </model> </world> </sdf> ``` ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值