证明：当gcd(a, b) = 1,则gcd(a + b, a) = 1

假设： gcd(a, b) = 1

证明：

    gcd(a + b,  b)  = 1

反证法：

假设gcd(a + b, b) = k != 1;

则： b = k * r1

a + b =a +  k * r1 = k * R

两边同时除以k

a / k + r1 = R

则要使相等，则a 必须整除k, 则 a = k * r2;

所以gcd(a, b) = k != 1 与gcd(a, b) = 1矛盾

故假设不成立。