【gcd/辗转相除法】gcd/辗转相除法的证明

gcd/辗转相除法的证明

此文仅供蒟蒻参考，dalao请我也不记得是左上角还是右上角了。

前言

这不是小学奥数吗？
数学上来先打表，数论只会gcd。

上面几句话一直打击我学习数论的信心。
不仅只会gcd，连gcd都不会证明，可见我有多菜了。
直到受到某位dalao的指教，我终于证明了gcd。
dalao曰：”数论，数字之理论也。有术曰辗转相除，欲证此术，必先知反对称矣。”
那么问题来了，反对称是什么。

知识储备

下面内容很基础。对于我的证明方法来说，是必须要知道的。

1.整数具有大小（顺序）关系，用≤、≥、<、>、=来表示，其中≤具有反对称性，即：
$a≤b$且$b≤a$  <=>  $a=b$ $(a\in Z,b\in Z)$
可以说是非常基础的东西了，但是却是证明gcd的关键方法。
2.符号$|$的含义：
若$b=qa$ $(a\in Z,a≠0,q\in Z,b\in Z)$，则称$a$为$b$的约数（或$a$整除$b$），即$b/a$的结果为整数（这里注意区分除和除以的区别），记作：$a|b$，符号$a|b$蕴含条件$a≠0$。
3.整除的一个性质：
$a|b$且$a|c$  =>  a|bx+c