关于gcd的一些证明思路。

本文深入探讨了最大公约数(gcd)的性质,特别是gcd(n,i)=gcd(n,n-i)的证明过程,这一性质对于理解数学中关于gcd的概念至关重要。

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我们都知道gcd(n,i)=gcd(n,n-i)对于所有的0<=i<=n都是成立的。那么我们来证明一下这个结论:

  首先假设gcd(n,i)=k,gcd(n,n-i)=m,那么:

              \\gcd(n,i)=k--->n\%k=0\&\&i\%k=0\\ \\also: gcdc(n,n-i)=m-->n\%m=0\&\&(n-i)\%m=0\\ so:n=x*m\quad (n-i)=y*m-->i=(x-y)*m\\ i\%m=0.

所以我们可以得出:gcd(n,i)=gcd(n,n-i)。同理,我们也可以得出:gcd(n,i)=gcd(n,n+i)

其实我们用这个思路可以证明很多关于gcd的东西。后边遇到再更新

 

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