成都区域赛区Maze杭电4035(dp求期望)

解题思路分析过程转载 ：

02.    dp求期望的题。
03.    题意：
04.    有n个房间，由n-1条隧道连通起来，实际上就形成了一棵树，
05.    从结点1出发，开始走，在每个结点i都有3种可能：
06.        1.被杀死，回到结点1处（概率为ki）
07.        2.找到出口，走出迷宫 （概率为ei）
08.        3.和该点相连有m条边，随机走一条
09.    求：走出迷宫所要走的边数的期望值。
10.     
11.    设 E[i]表示在结点i处，要走出迷宫所要走的边数的期望。E[1]即为所求。
12.     
13.    叶子结点：
14.    E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)*(E[father[i]] + 1);
15.         = ki*E[1] + (1-ki-ei)*E[father[i]] + (1-ki-ei);
16.     
17.    非叶子结点：（m为与结点相连的边数）
18.    E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)/m*( E[father[i]]+1 + ∑( E[child[i]]+1 ) );
19.         = ki*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei)/m*∑(E[child[i]]) + (1-ki-ei);
20.     
21.    设对每个结点：E[i] = Ai*E[1] + Bi*E[father[i]] + Ci;
22.     
23.    对于非叶子结点i，设j为i的孩子结点，则
24.    ∑(E[child[i]]) = ∑E[j]
25.                   = ∑(Aj*E[1] + Bj*E[father[j]] + Cj)
26.                   = ∑(Aj*E[1] + Bj*E[i] + Cj)
27.    带入上面的式子得
28.    (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj)*E[i] = (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj)*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei) + (1-ki-ei)/m*∑Cj;
29.    由此可得
30.    Ai =        (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj)   / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
31.    Bi =        (1-ki-ei)/m            / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
32.    Ci = ( (1-ki-ei)+(1-ki-ei)/m*∑Cj ) / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
33.     
34.    对于叶子结点
35.    Ai = ki;
36.    Bi = 1 - ki - ei;
37.    Ci = 1 - ki - ei;
38.     
39.    从叶子结点开始，直到算出 A1,B1,C1;
40.     
41.    E[1] = A1*E[1] + B1*0 + C1;
42.    所以
43.    E[1] = C1 / (1 - A1);
44.    若 A1趋近于1则无解...
45.**/  
 

#include <cstdio>   
#include <iostream>   
#include <vector>   
#include <cmath>   
 
using namespace std;  
 
const int MAXN = 10000 + 5;  
 
double e[MAXN], k[MAXN];  
double A[MAXN], B[MAXN], C[MAXN];  
 
vector<int> v[MAXN];  
 
bool search(int i, int fa)  
{  
    if ( v[i].size() == 1 && fa != -1 )  
    {  
        A[i] = k[i];  
        B[i] = 1 - k[i] - e[i];  
        C[i] = 1 - k[i] - e[i];  
        return true;  
    }  
 
    A[i] = k[i];  
    B[i] = (1 - k[i] - e[i]) / v[i].size();  
    C[i] = 1 - k[i] - e[i];  
    double tmp = 0;  
      
    for (int j = 0; j < (int)v[i].size(); j++)  
    {  
        if ( v[i][j] == fa ) continue;  
        if ( !search(v[i][j], i) ) return false;  
        A[i] += A[v[i][j]] * B[i];  
        C[i] += C[v[i][j]] * B[i];  
        tmp  += B[v[i][j]] * B[i];  
    }  
    if ( fabs(tmp - 1) < 1e-10 ) return false;  
    A[i] /= 1 - tmp;  
    B[i] /= 1 - tmp;  
    C[i] /= 1 - tmp;  
    return true;  
}  
 
int main()  
{  
    int nc, n, s, t;  
  int i;
    cin >> nc;  
    for (int ca = 1; ca <= nc; ca++)  
    {  
        cin >> n;  
        for (i = 1; i <= n; i++)  
            v[i].clear();  
 
        for ( i = 1; i < n; i++)  
        {  
            cin >> s >> t;  
            v[s].push_back(t);  
            v[t].push_back(s);  
        }  
        for ( i = 1; i <= n; i++)  
        {  
            cin >> k[i] >> e[i];  
            k[i] /= 100.0;  
            e[i] /= 100.0;  
       }  
         
       cout << "Case " << ca << ": ";  
       if ( search(1, -1) && fabs(1 - A[1]) > 1e-10 )  
           cout << C[1]/(1 - A[1]) << endl;  
       else  
            cout << "impossible" << endl;  
    }  
    return 0;  
}