hdu 4258(斜率优化DP)

题目大意：将n个升序数字序列，分成几组连续的序列 ，每一组的所得值，等于最右边的num2减去最左边 的num1，的平方+c即(numi-numj)^2+c

解题报告 人：GHQ（SpringWater）

分析可得：(dp[j2]-dp[j1]+num[j2+1]*num[j2+1]-num[j1+1]*num[j1+1])/(2(num[j2+1]-num[j1+1]))《=num[i]时，j2比j1更优，可知这是一个凹曲线斜率优化；

i<j<k时且k（i,j）>=k(j,k)时，那么j是可以去掉的。

1.当 k(j,k)《=num[i]时，j没 k优，可去 j

2.当 k(j,k)>=num[i]时，则k（i,j）》=num[i],i比j优秀，可去j！

自己默思：1,：为什么当前队列左边相邻的k（l,l+1） 第一个满足>num[i]时，即l比l+1优，则l比右边的所有 都优，因为l和右边的组合斜率是增加的，l+1同样优于l+2，

由传递性可得，第一次l为最优，

2：为什么当前i总用和相邻的（r-1,r）和（r,i）比较即可确定是否删除r，因为当k（r,i）>=k(r,r-1)则k(r,i)大于在队列里所有任意 组合 的 斜率！能确保 k(r,i)是最大的 斜率。

也就 保证了，斜率递增!

当>=num[i]时为凸曲线斜率优化!

hdu4258

#include<stdio.h>
#define MAXN 1000005
int que[10000];
__int64 num[MAXN],dp[MAXN];
double k(int j1,int j2)
{
	return (double)(dp[j2]-dp[j1]+num[j2+1]*num[j2+1]-num[j1+1]*num[j1+1])/(double)(2.0*(num[j2+1]-num[j1+1]));
}
int main()
{
	int n, i, l, r;
	__int64 c;
	while(scanf("%d%I64d",&n,&c) && (n || c))
	{
		for(i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%I64d",&num[i]);
		dp[0] = 0;
		dp[1]=c;
		que[l = 0] = 0;
		que[r = 1] = 1;
		for(i = 2; i <= n; i++)
		{
			while((l < r)&&k(que[l],que[l+1])<=(double)num[i])++l;
			dp[i]=dp[que[l]]+c+(num[i]-num[que[l]+1])*(num[i]-num[que[l]+1]);
			while((l < r)&&k(que[r],i)<=k(que[r-1],que[r]))--r;
			que[++r] = i;
		}
		printf("%I64d\n",dp[n]);
	}
	return 0;
}