51Nod_1101 换零钱【DP】

最新推荐文章于 2020-07-04 23:34:31 发布

原创最新推荐文章于 2020-07-04 23:34:31 发布 · 371 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

算法专栏收录该内容

356 篇文章

订阅专栏

本文详细解析了51Nod_1101换零钱问题，通过动态规划算法求解不同换零钱的方法数量。介绍了如何将货币单位统一为分，并使用C++实现，输出结果对10^9+7取模。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

51Nod_1101 换零钱

http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1101

题目

N元钱换为零钱，有多少不同的换法？币值包括1 2 5分，1 2 5角，1 2 5 10 20 50 100元。例如：5分钱换为零钱，有以下4种换法：1、5个1分；2、1个2分3个1分；3、2个2分1个1分；4、1个5分；(由于结果可能会很大，输出Mod 10^9 + 7的结果)

输入

输入1个数N，N = 100表示1元钱。(1 <= N <= 100000)

输出

输出Mod 10^9 + 7的结果

样例输入

样例输出

分析

dp[i]表示i元钱换成零钱的换法种数，由于输入的钱的单位是分，因此将13种零钱的单位都化作分，每次使用前i种零钱去换整钱（i不断增加），dp[j]+=dp[j-a[i]]，表示钱数 j-a[i]有dp[j-a[i]]中换法，dp[j]就要增加dp[j-a[]i]种，因为在其基础上加一个a[i]零钱可，与01背包一样，具体看程序。

C++程序

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=100000;
const long long MOD=1000000000+7;
long long dp[N+1];
int a[13]={1,2,5,10,20,50,100,200,500,1000,2000,5000,10000};

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	dp[0]=1;
	for(int i=0;i<13;i++)
	  for(int j=a[i];j<=n;j++)
	    dp[j]=(dp[j]+dp[j-a[i]])%MOD;
	cout<<dp[n]<<endl;
	return 0;
}