逐梦者

文章目录一、微积分学极限与连续一元函数微分学一元函数积分学二、线性代数行列式方阵三、概率论与数理统计一、微积分学极限与连续连续的两种定义等价无穷小常见数列前n项和一元函数微分学狄利克雷函数导数公式高阶导数费马定理罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式判断极值的三个充要条件判断拐点的三个充要条件经典不等式一元函数积分学基本积分表祖孙三代的奇偶性和周期性...

1、逆事件公式2、加法公式3、减法公式4、条件概率设 A,B 为任意事件，若 P(A)>0 ，我们称在已知事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率为条件概率，记作 P(B|A)5、乘法公式6、全概率公式7、贝叶斯公式...

克拉默法则若 n 个方程 n 个未知量构成的非齐次线性方程组的系数行列式 |A| 不等于0，则方程有唯一解，且其中 |Ai| 是 |A| 中第 i 列元素（即 xi 的系数）替换成方程组右端的常数项 b1，b2，b3，...，bn 后所构成的行列式推论若包含 n 个方程 n 个未知量的齐次线性方程组的系数行列式 |A| 不等于0 ，则方程组有唯一零解。反之，若齐次...

一、定义矩阵 A 的行列式 |A| 所有的代数余子式所构成的形如的矩阵称为矩阵 A 的伴随矩阵，记为二、性质对任意 n 阶方阵 A，都有伴随矩阵。...

设 A 为 n 阶方阵设 n 阶方阵 A 的特征值为则有若矩阵 A 和矩阵 B 相似，则行列式相等，即

一、第一类数学归纳法(1) 验证 n=1 时，命题成立(2) 假设 n=k 时，命题成立(3) 证明 n=k+1 时，命题成立则命题对任意正整数 n 成立二、第二类数学归纳法(1) 验证 n=1 和 n=2 时，命题成立(2) 假设 n<k 时，命题成立(3) 证明 n=k时，命题成立则命题对任意正整数 n 成立...

1、主对角行列式2、副对角行列式3、拉普拉斯展开式设 A 是 m 阶矩阵， B 是 n 阶矩阵，则主对角线副对角线4、范德蒙行列式...

1、原函数（不定积分）存在定理（1）连续函数 f(x) 必有原函数 F(x)（2）含有第一类间断点、无穷间断点的函数 f(x) 在包含该间断点的区间内必没有原函数 F(x)2、定积分存在定理（1）f (x) 在 [a,b] 上连续，则存在（2）若 f (x) 在 [a,b] 上有界，且只有有限个间断点则存在另一个充要条件：若 f (x)在 [a,b] 上...

一、定义【无穷区间上的反常积分】右边的极限或反常积分存在，则收敛否则发散。【无界函数的反常积分】（1）b为瑕点（2）a为瑕点（3）c为瑕点右边的极限或反常积分存在，则收敛否则发散。二、结论（1）无穷区间的反常积分 在时收敛，在时发散（2）无界函数的反常积分奇点（x=0），在时收敛，在时发散（...

一、定义周期若存在非零常数T，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数奇函数奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫...

定义性质狄利克雷函数是一个有界的偶函数，且任何有理数都是它的周期，它没有最小的周期应用函数 f(x) 在点 x=x0 可导，那么 f(x) 在点 x=x0 处必然连续，如果函数 f(x) 在点 x=x0 处可导，并不一定存在点 x=x0 的某个邻域，使得函数在这个邻域内连续使用狄利克雷函数构造一个反例根据 ”无穷小量乘有界函数仍然是无穷小量“ 可知上述结果...

不等式1设 a，b 为实数，则有不等式（2）的推广离散情况：设 a1、a2、a3、...、an为实数，则连续情况：设 f(x) 在 [a,b] 上可积，则不等式2设 a1、a2、a3、...、an > 0，则(当且仅当 a1=a2=...=an 时等号成立)(当且仅当 a1=a2=...=an 时等号成立)通常...

二阶可导点是拐点的必要条件设存在，且点 （x0，f(x0) )为曲线拐点，则判断拐点的第一充分条件设 f(x) 在 x=x0 处连续，在点 x=x0 的某去心邻域内二阶导数存在，且在该点的左右邻域内变号则点 （x0，f(x0) )为曲线拐点判断拐点的第二充分条件设 f(x) 在 x=x0 的某邻域内三阶可导，且,则点 （x0，f(x0) )...

定义一设 f(x) 在点 x0 的某邻域内有定义，若则称函数 f(x) 在点 x0 处连续，点 x0 称为 f(x) 的连续点（此定义主要用于证明题）定义二设函数 f(x) 在点 x0 的某一邻域内有定义，且有​​​​​​则称函数 f(x) 在点 x0 处连续，点 x0 称为 f(x) 的连续点（此定义用得最多、最广泛）...

等价无穷小

前n项和公式

导数公式

莱布尼兹公式常见函数高阶导数公式

定理(1) 带拉格朗日余项的 n 阶泰勒公式设 f(x) 在点 x0 的某个邻域内 n+1 阶导数存在，则对该邻域内的任意点 x ，有(2) 带佩亚诺余项的 n 阶泰勒公式设 f(x) 在点 x0 处 n阶导数存在，则存在 x0 的一个邻域，对于该邻域中的任一个点，有(注：x0=0 时的泰勒公式称为麦克劳林公式)重要函数的麦克劳林展开式...

定理设 f(x) 在 x0 点处满足：1、可导 2、取得极值，则有 f ' (x0)=0证明不妨假设 f(x) 在点 x0 处取得极大值，则存在 x0 的邻域 U( x0 )，对任意的 x属于U( x0 )，都有根据导数定义与极限的保号性有又 f(x) 在点 x0 处可导，所以证毕...

罗尔定理设 f(x) 满足[a,b]上连续 (a,b)内可导 f(a)=f(b)则使得推广：1、f(a)=f(b)变为 a的左极限=b的右极限2、f(a)=f(b)=正无穷、f(a)=f(b)=负无穷3、(a,b)可为无穷区间，此时使用端点的极限值即可...

定理设 f(x) 满足[a,b]上连续 (a,b)内可导则使得或者写成

定理设 f(x) ，g(x) 满足[a,b]上连续 (a,b)内可导 则使得

一阶可导点是极值点的必要条件设 f(x) 在 x=x0 处可导，且在点 x0 处取得极值，则必有判断极值的第一充分条件设 f(x) 在 x=x0 处连续，且在 x0 的某去心邻域内可导 x0 极小值点 x0 极大值点 判断极值的第二充分条件设 f(x) 在 x=x0 处二阶可导，且 ...

基本指数函数《微积分：一元函数积分学》——指数函数积分进阶对数函数《微积分：一元函数积分学》——对数函数积分进阶三角函数《微积分：一元函数积分学》——三角函数积分进阶反三角函数《微积分：一元函数积分学》——反三角函数积分进阶...