51Nod 换零钱

N元钱换为零钱，有多少不同的换法？币值包括1 2 5分，1 2 5角，1 2 5 10 20 50 100元。
例如：5分钱换为零钱，有以下4种换法：
1、5个1分
2、1个2分3个1分
3、2个2分1个1分
4、1个5分
(由于结果可能会很大，输出Mod 10^9 + 7的结果)

Input
输入1个数N，N = 100表示1元钱。(1 <= N <= 100000)
Output
输出Mod 10^9 + 7的结果
Input示例
5
Output示例
4

思路：

最开始看到这道题，怎么看怎么感觉是贪心呀！无奈
感觉很简单的问题，但是就是想不到方法
看到大佬的解说原来是可以当作完全背包写的，豁然开朗。。。
dp[i]表示钱i能换零钱的种类数，那么每次换的时候有两种情况
dp[i]表示不换，dp[i-v[j]]表示换了，其和便是答案，换与不换其实是利用到了前边的
计算结果。

注意：记得初始化dp[0] = 1

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 100005;
const int mod = 1000000000+7;

int n;
long long dp[maxn];
int v[13] = {1,2,5,10,20,50,100,200,500,1000,2000,5000,10000};

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);

    scanf("%d",&n);
    dp[0] = 1;
    for(int j = 0;j < 13; j++) {
        for(int i = v[j];i <= n; i++) {
            dp[i] = (dp[i] + dp[i-v[j]])%mod;
        }
    }
    printf("%I64d\n",dp[n]);
    return 0;
}