HDU 5773 DP LIS变形

最新推荐文章于 2019-11-24 23:57:32 发布

SolarDomo

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分类专栏： ----------- 算法 ---------- 动态规划文章标签： dp

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本文介绍了一种求解非负序列中包含所有0值的最长严格上升子序列的算法。通过预处理去除0值并调整序列数值，利用O(nlogn)复杂度的LIS算法实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题意：一个非负序列里 0可以变成包括负数在内的任何数问这个序列的最长严格上升子序列有多长

官方给的题解：0可以转化成任意整数，包括负数，显然求LIS时尽量把0都放进去必定是正确的。因此我们可以把0拿出来，对剩下的做O(nlogn)的LIS，统计结果的时候再算上0的数量。为了保证严格递增，我们可以将每个权值S[i]减去i前面0的个数，再做LIS，就能保证结果是严格递增的。

条件一：这个最长的上升子序列一定包含了原始序列中的全部0
证明：假设一个某个上升子序列不完全包含全部的0，这样我们可以将没有被包含的0加入这个序列中，由于0可以变为任何数，所以新序列的长度一定大于等于原序列的长度

题解没看懂……但是照着题解写还是AC了
代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define sf scanf
#define pf printf
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 5;
int num[maxn];
int g[maxn];


int main(){
    int T,ca = 0;
    sf("%d",&T);
    while( T-- ){
        int n;
        sf("%d",&n);
        int pre_zero = 0,num_size = 0;
        for(int i = 0;i < n;++i){
            int temp;
            sf("%d",&temp);
            if(!temp) pre_zero++;
            else{
                num[num_size++] = temp - pre_zero;
            }
        }
        int ans = 0;
        if(!num_size){
            ans = 0;
        }else{
            ans = 1;
            g[1] = num[0];
            for(int i = 1;i < num_size;++i){
                if(num[i] > g[ans]){
                    g[++ans] = num[i];
                }
                else{
                    int k = lower_bound(g + 1,g + ans + 1,num[i]) - g;
                    g[k] = num[i];
                }
            }
        }
        pf("Case #%d: %d\n",++ca,ans + pre_zero);
    }
    return 0;
}