HDU 5773 DP LIS变形

本文介绍了一种求解非负序列中包含所有0值的最长严格上升子序列的算法。通过预处理去除0值并调整序列数值,利用O(nlogn)复杂度的LIS算法实现高效求解。

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题目链接

题意:一个非负序列里 0可以变成包括负数在内的任何数 问这个序列的最长严格上升子序列有多长

官方给的题解:0可以转化成任意整数,包括负数,显然求LIS时尽量把0都放进去必定是正确的。因此我们可以把0拿出来,对剩下的做O(nlogn)的LIS,统计结果的时候再算上0的数量。为了保证严格递增,我们可以将每个权值S[i]减去i前面0的个数,再做LIS,就能保证结果是严格递增的。

条件一:这个最长的上升子序列一定包含了原始序列中的全部0
证明:假设一个某个上升子序列不完全包含全部的0,这样我们可以将没有被包含的0加入这个序列中,由于0可以变为任何数,所以新序列的长度一定大于等于原序列的长度

题解没看懂……但是照着题解写 还是AC了
代码:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define sf scanf
#define pf printf
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 5;
int num[maxn];
int g[maxn];


int main(){
    int T,ca = 0;
    sf("%d",&T);
    while( T-- ){
        int n;
        sf("%d",&n);
        int pre_zero = 0,num_size = 0;
        for(int i = 0;i < n;++i){
            int temp;
            sf("%d",&temp);
            if(!temp) pre_zero++;
            else{
                num[num_size++] = temp - pre_zero;
            }
        }
        int ans = 0;
        if(!num_size){
            ans = 0;
        }else{
            ans = 1;
            g[1] = num[0];
            for(int i = 1;i < num_size;++i){
                if(num[i] > g[ans]){
                    g[++ans] = num[i];
                }
                else{
                    int k = lower_bound(g + 1,g + ans + 1,num[i]) - g;
                    g[k] = num[i];
                }
            }
        }
        pf("Case #%d: %d\n",++ca,ans + pre_zero);
    }
    return 0;
}
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