关于模运算的性质

最新推荐文章于 2023-11-04 15:35:27 发布

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本文解析了一个来自 CodeForces 的数学题目，该题要求找出所有使得其倍数互为 b-anagram 的 k 值。通过数论分析，给出了高效的算法实现，并附带了 C++ 代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://codeforces.com/gym/100792/problem/A

题意：在一个b进制的数字系统下。如果x和y（均用b进制表示）的长度相等且组成的数字相同（只是排列不同），那么x和y叫做b-anagram.

一个数k如果叫做b-stable那么对于这个数所有的倍数他们都互相成为b-anagram.

给定一个b求所有的k.

解答：定义一个数k.把写成b进制的方式如ABCDE.然后再把它写成十进制的方式.显然它模k等于0.如果abcde重新排列仍然是k的倍数的话，那么b的0次方、1次方、2次方。。。模k都等于1（因为b的0次方等于1）。那么可以得出结论。这个b模k肯定等于1.那么如果b模k等于1.如果从1开始扫扫到b会超。考虑b-1模k等于0.然后寻找所有b-1模k等于0的 k.(它只用扫根号b次）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int arr[100000];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    n--;
    int pos = 0;
    for(int i = 1;i <= (int)sqrt(n);i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            arr[pos++] = i;
            arr[pos++] = n/i;
        }
    }
    sort(arr,arr+pos);
    printf("1");
    for(int i = 0;i < pos;i++)
    {
        if(i)
        {
            if(arr[i]!=arr[i-1])
                printf(" %d",arr[i]);
        }
    }
    printf("\n");
    return 0;