422D

题意：f(i)表示有i个女孩比赛，若不分组，则应当比 次。但可以将他们分为x个组，每组i/x个人，每组分别进行比赛决出一个女孩，再将各个组决出的女孩进行比赛。给出t,l,r,求 t0·f(l) + t1·f(l + 1) + ... + tr - l·f(r). 

解答：如果是素数，则无法分组，否则分为i/i的最小质因子组。i的最小质因子可通过筛素数的方法得出。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 5000000 + 100;
long long int p[MAXN];
int prime[MAXN];
const long long int MOD = 1e9 + 7;
void init()
{
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    int m = sqrt(MAXN + 10);
    for(int i = 2;i <= m;i++){
        if(!prime[i]){
            for(int j = i*i;j <= MAXN;j += i){
                if(!prime[j])
                prime[j] = i;
            }
        }
    }
    for(long long int i = 2;i <= MAXN;i++)
    {
        if(!prime[i])
            p[i] = ((i*(i-1))/2)%MOD;
        else
            p[i] = (p[i/prime[i]]+(i/prime[i])*p[prime[i]])%MOD;
    }
}
int main()
{
    long long int t,l,r;
    init();
    while(cin >> t >> l >> r)
    {
        long long int tmp = 1;
        long long int ans = 0;
        for(int i = l;i <= r;i++)
        {
            ans = ((tmp * p[i])%MOD+ans)%MOD;
            tmp = (tmp * t)%MOD;
        }
        cout << ans%MOD << endl;
    }
    return 0;
}