二维完全背包

最新推荐文章于 2025-06-12 16:57:05 发布

Sleppypot

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分类专栏：背包

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博客探讨了二维完全背包问题在游戏场景的应用，通过将忍耐度视为背包容量，经验值视为价值，来解决如何在有限忍耐度和怪物数量限制下最大化经验值获取，以达成等级提升的目标。文章提供了状态转移方程的详细解释。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：hdu2159

题意：xhd升掉最后一级还需n的经验值，xhd还留有m的忍耐度，每杀一个怪xhd会得到相应的经验，并减掉相应的忍耐度。当忍耐度降到0或者0以下时，xhd就不会玩这游戏。xhd还说了他最多只杀s只怪。请问他能升掉这最后一级吗。

解答：把忍耐度看成容量，经验值看成是价值。由于限制了放入物品的个数，所以这是一个二维的完全背包问题。dp[j][w]表示用了j的忍耐值、杀了w个怪的条件下得到的经验值。状态转移方程：dp[j][w] = max(dp[j][w],dp[j-monster[i].weight][k-1]+monster[i].value]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 110;
const int INF = 1 << 30;
struct Monster
{
    int weight,value;
};
Monster monster[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];
int main()
{
    int n,m,k,s;
    while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s))
    {
        int ans = INF;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = 1;i <= k;i++)
            scanf("%d%d",&monster[i].value,&monster[i].weight);
        for(int i = 1;i <= k;i++)
            for(int j = monster[i].weight;j <= m;j++)
            for(int w = 1;w <= s;w++)
        {
            dp[j][w] = max(dp[j][w],dp[j-monster[i].weight][w-1]+monster[i].value);
            if(j < ans && dp[j][w] >= n)
            {
                ans = j;
                break;
            }
        }
        if(ans == INF)
            printf("-1\n");
        else
            printf("%d\n",m - ans);
    }
    return 0;
}