51Nod 1084 矩阵取数问题

思路：

之前遇到过一道题， 问从左上到右下最大是多少，走法是一样的。而这道题是
相当于走两边，那么该怎么走？
如果直接走两遍相同的地方只加一次，那么答案是错的，因为有可能是交叉走。
所以我们选择直接让两个人直接走。dp变成了三维的利用行和列的关系既可。
dp[step][i][j]表示step步第一个人在i行第二个人在j行。

分为两种情况

• i == j 时只能加一次
• i ！= j 时候可以加两个不同的数字

注意：

循环条件一定要结合step 和 行和列的关系
走到一个位置有四种情况

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 205;

int n,m,a[maxn][maxn];
int dp[maxn*2][maxn][maxn];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);

    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        for(int j = 1;j <= m; j++) {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }

    for(int step = 1;step <= n+m; step++) {
        for(int i = 1;i <= n && step - i >= 0; i++) {
            for(int j = 1;j <= n && step - j >= 0; j++) {
                if(i == j) {
                    dp[step][i][j] = max(dp[step][i][j],dp[step-1][i-1][j-1]+a[i][step-i]);
                    dp[step][i][j] = max(dp[step][i][j],dp[step-1][i-1][j]+a[i][step-i]);
                    dp[step][i][j] = max(dp[step][i][j],dp[step-1][i][j-1]+a[i][step-i]);
                    dp[step][i][j] = max(dp[step][i][j],dp[step-1][i][j]+a[i][step-i]);
                }
                else {
                    dp[step][i][j] = max(dp[step][i][j],dp[step-1][i-1][j-1]+a[i][step-i]+a[j][step-j]);
                    dp[step][i][j] = max(dp[step][i][j],dp[step-1][i-1][j]+a[i][step-i]+a[j][step-j]);
                    dp[step][i][j] = max(dp[step][i][j],dp[step-1][i][j-1]+a[i][step-i]+a[j][step-j]);
                    dp[step][i][j] = max(dp[step][i][j],dp[step-1][i][j]+a[i][step-i]+a[j][step-j]);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[m+n][n][n]);
    return 0;
}