挑战性题目DSCT102：木板切割问题

最新推荐文章于 2025-02-16 14:19:08 发布

ShadyPi

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分类专栏：数据结构 # 贪心文章标签：算法

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本文介绍了一个经典的木板切割问题，并提出了一种使用贪心算法结合最小堆的数据结构来解决此问题的方法，通过不断地合并最短的两段木板来达到最小化切割总成本的目的。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

挑战性题目DSCT102：木板切割问题

问题描述

将一根长度为L的木板切割为N块，切割之后的木板长度为 $l_1, l_2, ..., l_N$ .每次切割操作的代价为该块木板的长度。例如将长度为 $10$ 的目标切割成 $3$ 和 $7$ ，那么切割开销为 $10$ 。给定最终切割目标，请问最小的切割开销？

例如，输入8 5 8，输出34。

题解

运用贪心算法，不难发现每次从现有木板中选取长度最小的两块合并，能够使总的开销最小。一个较直观的理解为，越早合并的木板，其在后面的合并中重复支出开销的次数越多，所以我们应该先合并长度最小的两块木板，后合并长度较大的木板。

为了实现这个过程，我们需要一个数据结构，其能快速的在所有元素中提取出最小的元素，并支持元素的插入与删除。每次我们都提取出现有最小的两个元素，将其合并后把新元素再放回集合。于是自然能想到堆，利用堆我们就能在 $O(log2n)O\left({log}_2{n}\right)$ 的时间内完成删除插入操作， $O(1)O\left(1\right)$ 完成提取最小元素。整个过程的复杂度即为 $O(nlog2n)O\left(n{log}_2{n}\right)$ 。

代码

#pragma GCC optimize(2)
#include<queue>
#include<cstdio>
#include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;
__gnu_pbds::priority_queue<long long,greater<long long> >dui;
int n;
long long ans;
void out(long long x){if(x>9)out(x/10);putchar(x%10+'0');}
int main(int argc,char* argv[])
{
    n=argc-1;
    for(int i=1;i<=n;++i)dui.push(atoll(argv[i]));
    for(long long min1,min2;dui.size()>1;)
    {
        min1=dui.top(),dui.pop();
        min2=dui.top(),dui.pop();
        ans+=min1+min2;
        dui.push(min1+min2);
    }
    //printf("%lld\n",ans);
    out(ans);
    return 0;
}