题面
【题目描述】
设AAA和BBB是222个字符串。要用最少的字符操作将字符串AAA转换为字符串BBB。这里所说的字符操作包括:
(1)(1)(1) 删除一个字符;
(2)(2)(2) 插入一个字符;
(3)(3)(3) 将一个字符改为另一个字符。
求将字符串AAA变换为字符串BBB所用的最少字符操作数称为字符串AAA到BBB的编辑距离,记为d(A,B)d(A,B)d(A,B)。
【输入】
第111行是字符串AAA,第222行是字符串BBB。字符串AAA和BBB的长度均小于200020002000.
【输出】
一个正整数,为最少字符操作次数。
【样例输入】
sfdqxbw
gfdgw
【样例输出】
4
算法分析
可以结合求最长公共子序列的方法。
现在有两个序列,
状态:
f[i][j]f[i][j]f[i][j]——长度为iii的字符串AAA转换为长度为jjj的字符串BBB的最少操作。
状态转移方程:
(1)(1)(1)如果字符串AAA前i−1i-1i−1个字符已经和BBB前jjj个字符相同,那么删除最后一个无用的A[i]A[i]A[i],得到长度为iii的字符串AAA转换为长度为jjj的字符串BBB的最少操作次数。
f[i][j]=f[i−1][j]+1f[i][j]=f[i-1][j]+1f[i][j]=f[i−1][j]+1
(2)(2)(2)如果字符串AAA前iii个字符和BBB的前j−1j-1j−1个字符相同,那么在AAA后增加一个与B[j]B[j]B[j]相同的字符,得到长度为iii的字符串AAA转换为长度为jjj的字符串BBB的最少操作次数。
f[i][j]=f[i][j−1]+1f[i][j]=f[i][j-1]+1f[i][j]=f[i][j−1]+1
(3)(3)(3)如果发现A[i]==B[j]A[i]==B[j]A[i]==B[j],则不需要操作,和长度为i−1i-1i−1的字符串AAA转换为长度为j−1j-1j−1的字符串BBB的最少操作次数相同。
f[i][j]=f[i−1][j−1]f[i][j]=f[i-1][j-1]f[i][j]=f[i−1][j−1]
然后对这三种情况取一个最小值。
边界条件
f[i][0]=if[i][0]=if[i][0]=i,长度为iii的字符串AAA转换为长度为000的字符串BBB的最少操作次数为iii,执行iii次删除操作。
f[0][j]=jf[0][j]=jf[0][j]=j,长度为000的字符串AAA转换为长度为jjj的字符串BBB的最少操作次数为jjj,执行jjj次增加操作。
参考程序
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[2100],b[2100];
int f[2100][2100];
int main()
{
cin>>a>>b;
int lena=strlen(a),lenb=strlen(b);
for(int i=lena;i>0;i--) //为了避免判断i=0,j=0时,i-1,j-1越界,字符整体右移动一位
a[i]=a[i-1];
for(int i=lenb;i>0;i--)
b[i]=b[i-1];
for(int i=0;i<=lena;i++)
f[i][0]=i; //减少i个字符
for(int j=0;j<=lenb;j++)
f[0][j]=j; //增加j个字符
for(int i=1;i<=lena;i++)
for(int j=1;j<=lenb;j++)
if(a[i]==b[j])
f[i][j]=f[i-1][j-1];
else
f[i][j]=min(min(f[i][j-1],f[i-1][j]),f[i-1][j-1])+1;
cout<<f[lena][lenb];
return 0;
}