题解-编辑距离

题目描述

设A和B是两个字符串。我们要用最少的字符操作次数，将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作共有三种：

1、删除一个字符；

2、插入一个字符；

3、将一个字符改为另一个字符；

！皆为小写字母！

输入格式

第一行为字符串A；第二行为字符串B；字符串A和B的长度均小于2000。

输出格式

只有一个正整数，为最少字符操作次数。
输入输出样例

输入 #1

sfdqxbw
gfdgw

输出 #1

4

解析部分

状态转移方程

首先思路为DP（一看就是），包含了数论字符串之类的东西。按老套路，一个二维数组DP[i][j]，推出状态转移方程。

一共有三种状态转移方程在这里可以用：

• 直接插入字符串

f[i][j]=f[i-1][j]+1;

• 删除字符串即可

f[i][j]=f[i][j-1]+1;

• 直接将替换字符串输出

将这三个方程合到一起就成为：dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1
答案就是dp[a子串的长度][b字串的长度]；

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简化

但是，这样做会不会太麻烦了？——YES
我们可以直接将b数组（char类型）变成i，将所有的串成为i。
这些是初始化，我们重点在于方程，有了上面的解释，在做也不难。
dp[j]=min(min(dp[j-1],dp[j]),dp[j-1])+1;
答案就变成了dp[b子串的长度]；

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代码部分

代码解析

• 初始化

cin>>s>>p;
	int x=strlen(s),y=strlen(p);
	for(int i=1;i<=y;i++){
		b[i]=i;
	}

• 第二部初始化

	a[0]=i,b[0]=i-1;

• 如果可以替换字符串的话

	if(s[i-1]==p[j-1]){
				a[j]=b[j-1];

• 否则就状态转移方程

a[j]=min(min(b[j],b[j-1]),a[j-1])+1;

• 继续执行

	for(int k=1;k<=y;k++){
			b[k]=a[k];
		}

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100000],b[100000];
char s[100000],p[100000];
int main(){
	cin>>s>>p;
	int x=strlen(s),y=strlen(p);
	for(int i=1;i<=y;i++){
		b[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=x;i++){
		a[0]=i,b[0]=i-1;
		for(int j=1;j<=y;j++){
			if(s[i-1]==p[j-1]){
				a[j]=b[j-1];
			}else{
				a[j]=min(min(b[j],b[j-1]),a[j-1])+1;
			}
		}
		for(int k=1;k<=y;k++){
			b[k]=a[k];
		}
	}
	cout<<a[y];
	return 0;
}