【DP】机器分配

最新推荐文章于 2024-12-12 21:02:07 发布

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本文探讨了在有限设备条件下，如何通过动态规划算法优化设备分配，以达到最大化的国家盈利目标。具体介绍了设备分配问题的背景，给出了输入输出样例，并详细解析了动态规划的思路及转移方程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

总公司拥有高效生产设备M台，准备分给下属的N个公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M《=15，N〈=10。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不得超过总设备数M。

Input

第一行保存两个数，第一个数是设备台数M，第二个数是分公司数N。接下来是一个M*N的矩阵，表明了第I个公司分配J台机器的盈利。

Output

最大盈利

Sample Input #1

15 10
36 67 86 8 82 88 1 96 75 82
107 68 136 105 99 104 61 176 127 133
184 120 223 179 198 134 113 247 225 205
283 136 273 217 249 140 117 312 296 205
286 207 315 306 291 224 209 346 370 272
292 279 317 332 372 227 223 375 370 295
361 327 363 373 453 277 286 410 463 316
393 413 369 387 542 302 289 419 473 393
425 443 455 407 561 358 336 477 491 445
469 521 554 478 589 440 364 572 537 512
475 534 570 520 603 530 405 574 602 593
496 542 591 547 654 587 431 587 664 637
577 632 657 645 700 635 527 620 680 680
656 643 670 670 730 715 573 676 721 707
713 719 685 685 757 770 642 744 728 745

Sample Input #2

Sample Output #1

Sample Output #2

思路

以多少个机器做状态， $f [i] [j]$ 代表第i个公司分配j个机器，获得的最大盈利。
动态转移方程：
$f [i] [j] = m a x (f [i] [j], f [i - 1] [k] + a [i] [j - k]);$

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,a[105][105],f[105][105];
int main()
{
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(register int i=1;i<=m;++i)
	{
		for(register int j=1;j<=n;++j)
			scanf("%d",&a[j][i]);
	}
	for(register int i=1;i<=m;++i)
		f[1][i]=a[1][i];//因为第一个公司前没有公司了，所以直接赋值为初值
	for(register int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(register int j=1;j<=m;++j)
		{
			for(register int k=0;k<=j;++k)
				f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][k]+a[i][j-k]);
		}
	}
	printf("%d",f[n][m]);
	return 0;
}