【SSL】公共子串

SSL_lyw

于 2020-08-19 15:16:27 发布

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分类专栏：动态规划文章标签：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SSL_lyw/article/details/108101245

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本文介绍了如何使用动态规划解决寻找两个字符串A和B的最长公共子串问题。每个字符串中无重复字符，子串可以不连续，顺序不可颠倒。解题思路通过一个矩阵表示，当字符匹配时，当前值等于上一位置值加1，不匹配时取上一行或左一列的最大值。动态转移方程为：f[i][j] = (y[i] == x[j]) ? f[i-1][j-1] + 1 : max(f[i-1][j], f[i][j-1])。" 79982433,5728878,Unity3D游戏开发：鼠标打飞碟实战与工厂模式应用,"['游戏开发', 'Unity3D', 'C#编程', '软件设计模式', '交互设计']

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公共子串

Description

设有A、B两个字符串，找出A、B共同子串，每个字符串无相同字符，可以不连续，但顺序不能颠倒。

Input

第一行字符串A
第二行字符串Ｂ

Output

最长公共子串的长度.

Sample Input

abcfbc
abfcab

Sample Output

解题思路

这道题其实可以用下面这幅图表示：
在这里插入图片描述
这里2表示输入数据里的a，4表示b，只有小部分，剩下的自己推，这里行的2与列的2相等，就是1加这个位置的左上角的数，如果不相等，就选择上面和左边最大的那个数。最后输出这个矩阵里的最大值。
动态转移方程： $i f (y [i] = = x [j]) f [i] [j] = f [i - 1] [j - 1] + 1$
$e l s e$ $f [i] [j] = m a x (f [i - 1] [j], f [i] [j - 1])$

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int f[2000][2000],maxn=0,n,m;
char x[1000],y[1000];
int main()
{
	scanf("%s",&x);
	scanf("%s",&y);
	m=strlen(x);
	n=strlen(y);
	for(int i=0;i<=m;i++) f[i][0]=0;//先清零
	for(int i=0;i<=n;i++) f[0][i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 for(int j=1;j<=m;j++)
	 {
		 if(y[i-1]==x[j-1]) f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;//判断是否相等
		 else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);//如果不等
	 }
	 for(int i=1;i<=n;i++)
	  for(int j=1;j<=m;j++)
	   if(f[i][j]>maxn) maxn=f[i][j];//找出最大值
	cout<<maxn;
	return 0;
}