金明的预算规划-优快云博客

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金明面临一个有趣的预算挑战：如何在有限的资金内，通过合理选择和重要度评估，最大化其新房装修物品的价值。这个问题转化为一个经典的背包问题，需要通过动态规划算法找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

开心的金明

Description

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k 件物品，编号依次为，j1,j2,……jk ，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+……+v[jk]w[jk] （其中为乘号）
　　请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

Input

输入的第1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m （其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）
从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2 个非负整数
v p （其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p 表示该物品的重要度（1~5））

Output

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）

Sample Input

Sample Output

Hink

Time Limit:1000MS
Memory Limit:65536K

解题思路

这道题其实跟采药这道题差不多，只不过是动态转移方程变了一下：
$i f (j > = p [i]) a l l p [j] = m a x (a l l p [j], a l l p [j - p [i]] + t i m e [i] * p [i]);$
但是它的输出不同，它的输出求的是最大值，所以我们要在大循环里加一个判断，判断得出的结果是否大于最大值，如果大于，这个结果就是最大值。

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
using namespace std;
int te[30010],p[30010],alltime,n,allp[30010],maxn=0;
void input()
{
	cin>>alltime>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>p[i]>>te[i];
	}
	return;
}
int main()
{
	input();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	    for(int j=alltime;j>=1;j--)
	     if(j>=p[i])
	     {
	  	    allp[j]=max(allp[j],allp[j-p[i]]+te[i]*p[i]);//状态转移方程
	     }
	     if(allp[alltime]>maxn) maxn=allp[alltime];//判断是否大于最大值
	}
	cout<<maxn;//输出最大值
	return 0;
}