【SSL】开心的金明

金明面临一个有趣的预算挑战:如何在有限的资金内,通过合理选择和重要度评估,最大化其新房装修物品的价值。这个问题转化为一个经典的背包问题,需要通过动态规划算法找到最优解。

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开心的金明


Description

金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的N 元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5 等:用整数1~5 表示,第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过N 元(可以等于N 元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k 件物品,编号依次为,j1,j2,……jk ,则所求的总和为:v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+……+v[jk]w[jk] (其中为乘号)
  请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

Input

输入的第1 行,为两个正整数,用一个空格隔开:
N m (其中N(<30000)表示总钱数,m(<25)为希望购买物品的个数。)
从第2 行到第m+1 行,第j 行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有2 个非负整数
v p (其中v 表示该物品的价格(v≤10000),p 表示该物品的重要度(1~5))

Output

输出只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)

Sample Input

1000 5 
800 2 
400 5 
300 5 
400 3 
200 2 

Sample Output

3900

Hink

Time Limit:1000MS
Memory Limit:65536K

解题思路

这道题其实跟采药这道题差不多,只不过是动态转移方程变了一下:
i f ( j > = p [ i ] ) a l l p [ j ] = m a x ( a l l p [ j ] , a l l p [ j − p [ i ] ] + t i m e [ i ] ∗ p [ i ] ) ; if(j>=p[i]) allp[j]=max(allp[j],allp[j−p[i]]+time[i]*p[i]); if(j>=p[i])allp[j]=max(allp[j],allp[jp[i]]+time[i]p[i]);
但是它的输出不同,它的输出求的是最大值,所以我们要在大循环里加一个判断,判断得出的结果是否大于最大值,如果大于,这个结果就是最大值。

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
using namespace std;
int te[30010],p[30010],alltime,n,allp[30010],maxn=0;
void input()
{
	cin>>alltime>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>p[i]>>te[i];
	}
	return;
}
int main()
{
	input();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	    for(int j=alltime;j>=1;j--)
	     if(j>=p[i])
	     {
	  	    allp[j]=max(allp[j],allp[j-p[i]]+te[i]*p[i]);//状态转移方程
	     }
	     if(allp[alltime]>maxn) maxn=allp[alltime];//判断是否大于最大值
	}
	cout<<maxn;//输出最大值
	return 0;
}

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