【动态规划】SSL_1322 清兵线

最新推荐文章于 2025-03-29 08:15:00 发布

nymph181

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分类专栏：动态规划文章标签：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SSL_hzb/article/details/90111449

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探讨在数轴上清除士兵以最大化金币收益的策略。通过动态规划算法，分析了清兵路径的选择与金币获取之间的关系，提出了一种有效的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

在一个数轴上有一些小兵，每个小兵在一个单位时间会减少一滴血量，清一个兵得到的金币为这个兵剩下的血量，求从原点如何清兵会得到尽量多的金币。

思路

因为清兵要么一直往一个方向走，要么清到一半退回来，所以我们可以设fi[i][j][k]为当前要清 $k$ 个兵，已经清了 $i∼ji\sim j$ 的兵，当前在第 $i$ 个兵上的最多金币，可以得出动态转移方程：
$f i [i] [j] = m a x (f [i + 1] [j] + m - (a [i + 1] - a [i]) * (k - j + i), f j [i + 1] [j] + m - (a [j] - a [i]) * (k - j + i)$
代表继续往一个方向清，或者从 $j$ 折回来清。
$f j$ 的求法同理，最后在两个方法内求最大值。
具体细节结合题目和代码。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>

int n, m, ans;
int a[301], fi[301][301], fj[301][301];

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	std::sort(a + 1, a + n + 1);
	for (int k = 1; k <= n; k++) {
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			fi[i][i] = fj[i][i] = m - abs(a[i]) * k;
		for (int len = 2; len <= k; len++)
			for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++) {
				int j = i + len - 1;
				fi[i][j] = std::max(fi[i + 1][j] + m - (a[i + 1] - a[i]) * (k - j + i), fj[i + 1][j] + m - (a[j] - a[i]) * (k - j + i));
				fj[i][j] = std::max(fj[i][j - 1] + m - (a[j] - a[j - 1]) * (k - j + i), fi[i][j - 1] + m - (a[j] - a[i]) * (k - j + i));
			}
		for (int i = 1; i + k - 1 <= n; i++)
			ans = std::max(std::max(fi[i][i + k - 1], fj[i][i + k - 1]), ans);
	}
	printf("%d", ans);
}