【倍增】CH_0601 Genius ACM

最新推荐文章于 2020-04-26 15:54:54 发布

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博客围绕数列分段问题展开，定义校验值为从数列取m对数，其差的平方和最大值。要使每段校验值不超k，求最少分段数。思路是先求校验值，采用最大与最小配对等方式。分段时用倍增思想，每次加入2的次幂长度的数，还可用归并思想优化复杂度。

题意

定义“校验值”为：
从数列中取出 $m$ 对数（不够就取完），求出每对数的差的平方和最大，这个值即为校验值。
给出一个数列，把它分段，求出每一段的校验值不超过 $k$ 时，这个数列最少要分成几段。

思路

首先我们需要求出校验值，即使最大的数和最小的数为一对，第二大的数和第二小的数为一对……然后求出差平方。

分段，如果是朴素的方法，即为每次加入一对数判断校验值，但我们可以用倍增的思想，每次加入2的次幂的长度的数，进行判
断校验值，每次加入数时不用都进行快排，可以利用归并的思想优化复杂度。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

int t, n, m, ans;
long long k;
int a[500001], b[500001], c[500001];

void merge(int l, int r, int p) {
	int i = l, j = r + 1;
	for (int k = l; k <= r + p; k++) {
		if ((i <= r && b[i] <= b[j]) || j > r + p) c[k] = b[i++];
		else c[k] = b[j++];
	}
}

int check(int l, int r, int p) {
	for (int i = r + 1; i <= r + p; i++)
		b[i] = a[i];
	std::sort(b + r + 1, b + r + p + 1);
	merge(l, r, p);
	long long res = 0, lim = std::min(m, (r + p - l + 1) / 2);
	for (int i = 1; i <= lim; i++)
		res += (long long)(c[i + l - 1] - c[r + p - i + 1]) * (c[i + l - 1] - c[r + p - i + 1]);
	return res <= k;
}

int main() {
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		scanf("%d %d %lld", &n, &m, &k);
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d", &a[i]);
		b[1] = a[1];
		ans = 0;
		int l = 1, r = 1;
		while (r < n) {
			r = l;
			int p = 1;
			while (p) {
				if (r + p <= n && check(l, r, p)) {
					r += p;
					p *= 2;
					for (int i = l; i <= r + p; i++)
						b[i] = c[i];
				} else p /= 2;
			}
			l = r + 1;
			ans++;
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
}