【递推】JZOJ_4742 单峰

最新推荐文章于 2019-09-28 17:45:26 发布

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本文探讨了如何计算n的排列中属于单峰排列的数量，通过动态规划思想得出f[i]表示i的排列中单峰排列的个数，并推导出最终公式2^(n-1)，提供了完整的C++代码实现。

题意

求出 $n$ 的排列中是单峰的个数。

思路

设 $f [i]$ 为 $i$ 的排列中单峰的个数。
因为 $i$ 的排列中 $i$ 是峰顶，所以我们把 $i$ 插在 $i - 1$ 的左边或右边，这个排列也是单峰的。
那么 $f [i] = f [i - 1] * 2$ ，之后就能发现答案是 $2^{n-1}$ 了

代码

#include<cstdio>

const int p = 1e9 + 7;
long long n;

long long power(long long a, long long b) {
	long long res = 1;
	for (; b; b >>= 1) {
		if (b & 1) res = res * a % p;
		a = (long long)a * a % p;
	}
	return res % p;
}

int main() {
	scanf("%lld", &n);
	printf("%d", power(2, n - 1));
}