【最小生成树】CH_6201 走廊泼水节

题意

给出一颗$N$个点的树，要求加入若干边，使得这棵树变成完全图，且图中的最小生成树还是这颗树。求边权总和最小是多少。

思路

类似$kruskal$算法的过程，对于一条边，如果它们的两个点属于两个不同的集合，那么这些集合间都要连边，为保证最小生成树还是数据给出的树，我们就让它们都连上$v+1$。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>

struct node{
	int x, y, v;
}e[6001];
int T, N;
long long ans;
int s[6001], fa[6001];

int cmp(node x, node y) {
	return x.v < y.v;
}

int find(int x) {
	return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}

int main() {
	scanf("%d", &T);
	for (; T; T--) {
		ans = 0;
		scanf("%d", &N);
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			fa[i] = i;
			s[i] = 1;
		}
		for (int i = 1; i < N; i++)
			scanf("%d %d %d", &e[i].x, &e[i].y, &e[i].v);
		std::sort(e + 1, e + N, cmp);
		for (int i = 1; i < N; i++) {
			int a = find(e[i].x);
			int b = find(e[i].y);
			if (a != b) {
				fa[b] = a;
				ans += (s[a] * s[b] - 1) * (e[i].v + 1);
				s[a] += s[b];//统计集合中点的个数
			}
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}
}