【贪心位运算】JZOJ_3518 进化序列(evolve)

最新推荐文章于 2025-09-14 14:07:59 发布

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#贪心 #队列 #基本算法

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本文详细解析了一种基于数列进化的算法问题，通过维护一个队列，动态调整队列头部，确保队列中元素的或值小于预设阈值M，实现数列元素的有效进化。算法核心在于实时计算队列的或值，并根据或值调整队列状态，最终统计所有可能的进化路径。

题意

给一个数列 $A$ ，其中 $A_x$ 可以进化到 $A_y$ 的条件：
$1) x < y$
$2)A_x|A_{x+1}|A_{x+2}|...|A_y<M$

思路

我们维护一个队列，可以知道它是一直往右的。
每次往队尾加入一个数，然后一直踢掉队头直到满足当前队列中的或值 $< M$ (因为当前如果不满足或值 $< M$ 的话那么队头的数就不能进化到后面的数)
答案累加 $t a i l - h e a d$ ，代表前面的每个数都能进化到当前队尾的数。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>

int N, M;
long long ans;
int a[100001], v[100001];//v记录每一位上1的个数

void insert(int x) {
	for (int i = 0; i <= 30; i++)
		v[i] += (x >> i) & 1;
}

void del(int x) {
	for (int i = 0; i <= 30; i++)
		v[i] -= (x >> i) & 1;
}

int getK() {
	int r = 0;
	for (int i = 0; i <= 30; i++)
		r += (std::min(v[i], 1) << i);
	return r;
}

int main() {
	scanf("%d %d", &N, &M);
	for (int i = 1; i <= N; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	int head = 1;
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		insert(a[i]);
		while (getK() >= M && head < i)
			del(a[head++]);
		ans += i - head;
	}
	printf("%lld", ans);
}