【二分答案】SSL_1155 遨游-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SSL_hzb/article/details/82815846

本文探讨了一种结合图论和二分搜索算法解决路径费用优化问题的方法。在一个包含多个省份及其内部城市连接的图中，通过二分搜索确定起点到终点路径的最大折扣率LLL和最小实际费用RRR，实现路径费用的最优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给出一个图，上面有 $N$ 个省，每个省里面有一些城市，它们之间可能相连，其中每条路有个路费，每省里有一些优惠措施，可以让这个省的道路打一些折，不同的省之间的道路也有一些优惠措施。现在我们要求出 $L$ 和 $R$ ，让起点到终点的路的路费都在这个范围内，求出最大的 $L$ ，在这个基础上，求出最小的 $R$ 。

思路

根据题目我们很容易看出是一道二分题。
我们先二分 $L$ ，找到一个最大的，再在这个基础上二分到一个最小的 $R$ ，优惠预处理一下就好了。

代码

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define clean for (int i = 1; i <= DN; i++) v[i] = 0
using namespace std;

struct Edge{
	int x, y, next;
	double w;
}e[200001];
int N, M, S, T, DN, DM;
int L = 2147483647, R, l, r, ansl, ansr;
int c[50001], head[50001];
bool v[50001];

void init() {
	scanf("%d %d", &N, &M);
	for (int i = 1; i <= M; i++) {
		DM++;
		scanf("%d %d %lf", &e[DM].x, &e[DM].y, &e[DM].w);
		e[DM].next = head[e[DM].x];
		head[e[DM].x] = DM;
		e[++DM].x = e[DM - 1].y;
		e[DM].y = e[DM - 1].x;
		e[DM].next = head[e[DM].x];
		head[e[DM].x] = DM;
	}
	int x, y;
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		scanf("%d", &x);
		for (int j = 1; j <= x; j++) {
			scanf("%d", &y);
			c[y] = i;
			DN++;
		}
	}
	int z[5001];
	for (int i = 1; i <= N; i++) scanf("%d", &z[i]);
	for (int i = 1; i <= DM; i+=2) {
		int x = e[i].x, y = e[i].y;
		if (c[x] == c[y]) e[i].w = e[i].w * z[c[x]] / 100.0;
		else e[i].w = e[i].w * (z[c[x]] + z[c[y]]) / 200.0;
		e[i + 1].w = e[i].w;
		if (L > e[i].w) L = e[i].w;
		if (R < e[i].w) R = e[i].w;
	}
	R++;
	scanf("%d %d", &S, &T);
}

bool dfs(int p, int l, int r) {
	if (p == T) return 1;
	v[p] = 1;
	for (int i = head[p]; i; i = e[i].next) {
		if (!v[e[i].y] && e[i].w >= l && e[i].w <= r)
			if (dfs(e[i].y, l, r)) return 1; 
	}
	return 0;
}

void work() {
	l = L;
	r = R;
	while (l < r) {//L
		int mid = (l + r) >> 1;
		clean;
		if (dfs(S, mid, R)) {//判断当前的答案能否满足起点能到达终点
			l = mid + 1;
			ansl = mid;
		}
		else r = mid;
	}
	l = ansl;
	r = R;
	while (l < r) {//R
		int mid = (l + r + 1) >> 1;
		clean;
		if (dfs(S, ansl, mid)) {
			r = mid - 1;
			ansr = mid;
		}
		else l = mid;
	}
	printf("%d %d", ansl, ansr);
}
int main() {
	init();
	work();
}