【动态规划树形dp】Contest Hunter_5401 没有上司的舞会

最新推荐文章于 2020-06-18 11:09:59 发布

原创最新推荐文章于 2020-06-18 11:09:59 发布 · 361 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#动态规划 #树形动态规划

动态规划专栏收录该内容

94 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用树形动态规划解决职员参会问题的方法。在一个以校长为根的组织结构中，需要选择一部分职员参加宴会，但不能选择直接上下级关系的职员。通过定义状态f[x][1/0]表示节点x被选或不被选时的最大快乐指数总和，利用动态转移方程解决了该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

大学有N名职员，编号为 $1\sim N$ 。他们的关系就像一棵以校长为根的树，父节点就是子节点的直接上司。每个职员有一个快乐指数，用整数 $H_i$ 给出，其中 $1≤i≤N$ 。现在要召开一场周年庆宴会，不过，没有职员愿意和直接上司一起参会。在满足这个条件的前提下，主办方希望邀请一部分职员参会，使得所有参会职员的快乐指数总和最大，求这个最大值。

思路

可以看出这是树形的动态规划。
我们设 $f[x][1/0]$ 代表这个点邀请或者不邀请的最大值，可以得出动态转移方程：
$f[x][0]=\sum_{s\epsilon Son(x)}max(f[s][0],f[s][1])$ //这个点不取时，子节点可以取或不取
$f[x][1]=h[x]+\sum_{s\epsilon Son(x)}f[s][0]$ //这个点取时，子节点不能取
其中 $Son$ 表示的子节点集合

代码

#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
int n, h[6001], x, y, rd[6001], root, f[6001][2], v[6001];
vector<int> son[6001];
void dp(int x) {
    f[x][0] = 0;
    f[x][1] = h[x];
    int y;
    for (vector<int>::iterator it = son[x].begin(); it != son[x].end(); it++) {
        y = *it;
        dp(y);//先把儿子做完再返回来
        f[x][0] += max(f[y][0], f[y][1]);
        f[x][1] += f[y][0];
    }
}
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &h[i]);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        son[y].push_back(x);
        v[x] = 1;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)//找入度为0的点当根
        if (!v[i]) {
            root = i;
            break;
        }
    dp(root);
    printf("%d", max(f[root][0],f[root][1]));
}