【动态规划 区间dp】Contest Hunter_5301 石子合并

题意

设有$N$堆沙子排成一排，其编号为$1，2，3，…，N（N<=300）$。每堆沙子有一定的数量，可以用一个整数来描述，现在要将这$N$堆沙子合并成为一堆，每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆沙子的数量之和，合并后与这两堆沙子相邻的沙子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小。输出最小代价。

思路

区间动态规划。
设$f[l][r]$为把第$l$堆石子和第$r$堆石子合并到一堆的最小代价。我们枚举一个中间点$k$，可以得出动态转移方程：
$f[l][r]=\underset{l\leq k< r}{min}\{f[l][k]+f[k+1][r]\}+\sum_{i=l}^{r} A_i$

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[301][301], s[301], a[301], n;
int main() {
    memset(f, 127 / 3, sizeof(f));
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        s[i] = s[i - 1] + a[i];//前缀和快速求出区间和
        f[i][i] = 0;
    }
    for (int l = n - 1; l >= 1; l--) {
        for (int r = l + 1; r <= n; r++)
            for (int k = l; k < r; k++)
                f[l][r]=min(f[l][r], f[l][k] + f[k+1][r] + s[r] - s[l-1]);
    }
    printf("%d", f[1][n]);
}