【最近公共祖先】洛谷_3379 最近公共祖先（LCA）

最新推荐文章于 2025-03-05 20:08:31 发布

nymph181

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分类专栏：模版 LCA 文章标签： LCA

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本文介绍了一种利用树上倍增算法求解树中节点的最近公共祖先问题的方法。通过预先计算每个节点2^i阶父节点的方式加速查询过程，适用于多次询问场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给出一棵节点数为 $N$ 的树，有 $M$ 次询问，每次询问两个节点的最近公共祖先。

思路

树上倍增。

代码

#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;

struct node{
    int to, next;
}e[1000001];
int N, M, S, tot, t;
int d[500001], head[500001], f[500001][20];

void bfs(int S)
{
    int x, y;
    queue<int> q;
    d[S] = 1;
    q.push(S);
    while (q.size())
    {
        x = q.front();
        q.pop();
        for (int i = head[x]; i; i = e[i].next)
        {
            y = e[i].to;
            if (d[y]) continue;
            d[y] = d[x] + 1;
            f[y][0] = x;
            for (int j = 1; j <= t; j++) f[y][j] = f[f[y][j - 1]][j - 1];
            q.push(y);
        }
    }
}

int LCA(int x,int y)
{
    if (d[x] > d[y]) swap(x, y);
    for (int i = t; i >= 0; i--) if (d[f[y][i]] >= d[x]) y = f[y][i];
    if (x == y) return x;
    for (int i = t; i >= 0; i--) 
        if (f[x][i] != f[y][i]) 
        {
            x = f[x][i];
            y = f[y][i];
        }
    return f[x][0];
}

int main()
{
    scanf("%d %d %d", &N, &M, &S);
    int x, y;
    t = log(N) / log(2);
    for (int i = 1; i < N; i++)
    {
        scanf("%d %d", &x, &y);
        e[++tot] = (node){y, head[x]};
        head[x] = tot;
        e[++tot] = (node){x, head[y]};
        head[y] = tot;
    }
    bfs(S);
    while (M--)
    {
        scanf("%d %d", &x, &y);
        printf("%d\n", LCA(x, y));
    }
}