【JZOJ比赛】2019.11.11 JZOJ B组

3888 正确答案

题意

给出n个串，其中有p个全对，q个全错，试求全对的串（多种答案输出字典序最小的）。

思路

用桶记录串出现次数，枚举全对或全错的串，判断与pq数量之间关系，可得出答案。
特判全对或全错的串都没有出现过（p,q=0)，那么利用搜索直接找出答案。

代码

#include <map>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>

std::map<std::string, int> t;
int n, m, p, q, flag;
int ans[30001];
std::string s[30001], c;

void dfs(int dep) {
	if (flag) return;
	if (dep == m) {
		for (int i = 1, f1, f2; i <= n; i++) {
			f1 = 0; f2 = 0;
			for (int j = 0; j < m; j++) {
				if (s[i][j] == 'Y' && ans[j] || s[i][j] == 'N' && !ans[j]) f1 = 1;
				else f2 = 1;	
			}
			if (!f1 || !f2) return;
		}
		for (int i = 0; i < m; i++)
			std::cout << (ans[i] ? 'Y' : 'N');
		flag = 1;
		return;
	}
	ans[dep] = 0;
	dfs(dep + 1);
	ans[dep] = 1;
	dfs(dep + 1);
}

int main() {
	std::cin >> n >> m >> p >> q;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		std::cin >> s[i];
		if (p || q) t[s[i]]++;
	}
	if (!p && !q) {
		dfs(0);
		return 0;
	}
	std::sort(s + 1, s + n + 1);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (t[s[i]] == p) {
			c.clear();
			for (int j = 0; j < m; j++)
				if (s[i][j] == 'Y') c += 'N';
				else c += 'Y';
			if (t[c] == q) {
				std::cout << s[i];
				return 0;
			}
		} else if (!p && t[s[i]] == q) {
			c.clear();
			for (int j = 0; j < m; j++)
				if (s[i][j] == 'Y') c += 'N';
				else c += 'Y';
			if (t[c] == p) {
				std::cout << c;
				return 0;
			}
		}
	std::cout << -1;
}

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3889 序列问题

题意

从n数中找出两个非空集合S，T，且S在T的左边，求有多少个集合S，T，满足S异或值=T与值。

思路

设f[i][j][0…2]表示到了第i个数。
如果 k=1代表and值为j,如果 k=2代表 xor 值为 j,如果 k=0则代表一个元素都没取。
所以很容易得到方程：
f[i][j][0]=f[i+1][j][0]//不取
f[i][j&ai][1]=f[i+1][j][1]+f[i+1][j][0]+f[i+1][j&ai][1]//取，开始取，不取
f[i][j^ai][2]=f[i+1][j][1]+f[i+1][j][2]+f[i+1][j^ai][2]//开始取另一个集合，取，不取
因为两个数相等可看成异或起来为0，所以最后 f[1][0][2]就是答案

答案较大，高精度需压位。

代码

#include <cstdio>

const int maxn = 40;
int n, ans;
int a[1001];
struct node {
	int num[maxn + 1];
}f[2][1100][3];

void operator +=(node &a, const node &b) {
	int t = 0;
	for (int i = maxn; i >= 1; i--) {
		a.num[i] += b.num[i] + t;
		t = a.num[i] / 1000000000;
		a.num[i] %= 1000000000;
	}
}

void print(node a) {
	int i = 1;
	while (!a.num[i] && i < maxn) i++;
	printf("%d", a.num[i++]);
	for (; i <= maxn; i++)
		printf("%09d", a.num[i]);
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = n; i >= 1; i--)
		scanf("%d", &a[i]);
	f[0][1023][0].num[maxn] = 1;
	int pre = 0, next = 1;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		next = pre ^ 1;
		for (int j = 0; j <= 1023; j++)
			for (int k = 0; k <= 2; k++)
				f[next][j][k] = f[pre][j][k];
		for (int j = 0; j <= 1023; j++) {
			f[next][j & a[i + 1]][1] += f[pre][j][1];
			f[next][j & a[i + 1]][1] += f[pre][j][0];
			f[next][j ^ a[i + 1]][2] += f[pre][j][1];
			f[next][j ^ a[i + 1]][2] += f[pre][j][2];
		}
		pre = next;
	}
	print(f[next][0][2]);
}

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3890 长途旅行

题意

给出一张图，求0~n-1是否有一条长度为t的路径。

思路

从起点随便去一条边，走p次再出发，则有一个k满足k+p*2d=t。
设d[i][j]为走到第i个点，长度为j*2d，最小的j*2d。
最后判断d[n-1][t%2d]是否不超过t，相当于找一个k满足t$\equiv$k(mod 2d)，如果到k的距离小于等于t，那么可以再走多几次2d使总距离达到t。

代码

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

int cas, n, m, tot, flag;
long long t, d[51][20001];
int head[51], ver[201], next[201], edge[201], v[51][20001];

void add(int u, int v, int w) {
	ver[++tot] = v;
	next[tot] = head[u];
	edge[tot] = w;
	head[u] = tot;
}

void spfa(int mod) {
	std::queue<std::pair<int, int> > q;
	memset(d, 127 / 3, sizeof(d));
	memset(v, 0, sizeof(v));
	v[0][0] = 1;
	d[0][0] = 0;
	q.push(std::make_pair(0, 0));
	while (q.size()) {
		int u = q.front().first, kk = q.front().second;
		q.pop();
		v[u][kk] = 0;
		for (int i = head[u]; i; i = next[i])
			if (d[ver[i]][(kk + edge[i]) % mod] > d[u][kk] + edge[i]) {
				d[ver[i]][(kk + edge[i]) % mod] = d[u][kk] + edge[i];
				if (!v[ver[i]][(kk + edge[i]) % mod]) {
					v[ver[i]][(kk + edge[i]) % mod] = 1;
					q.push(std::make_pair(ver[i], (kk + edge[i]) % mod));
				}
			}
		if (d[n - 1][t % mod] <= t) return;
	}
}

int main() {
	scanf("%d", &cas);
	for (; cas; cas--) {
		flag = tot = 0;
		memset(head, 0, sizeof(head));
		scanf("%d %d %lld", &n, &m, &t);
		for (int i = 1, x, y, z; i <= m; i++)
			scanf("%d %d %d", &x, &y, &z), add(x, y, z), add(y, x, z);
		for (int i = head[0]; i; i = next[i]) {
			spfa(edge[i] * 2);
			if (d[n - 1][t % (edge[i] * 2)] <= t) {
				flag = 1, printf("Possible\n");
				break;
			}
		}
		if (!flag) printf("Impossible\n");
	}
}