【JZOJ比赛】2019.11.6 JZOJ B组

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

原创最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布 · 241 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#动态规划 #字符串 #贪心 #树形dp #仙人掌

练习赛专栏收录该内容

6 篇文章

订阅专栏

本文精选了三道算法竞赛题目，包括字符串匹配、树形DP和动态规划在图论中的应用，提供了详细的解题思路和代码实现。

3843 寻找羊羔

题意

求出字符串中包含“agnus"的子串个数。

思路

找到这个串后计算子串个数，注意重复情况即可。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

int len, ans;
char s[30001];

int check(int pos) {
	return s[pos] == 'a' && s[pos + 1] == 'g' && s[pos + 2] == 'n' && s[pos + 3] == 'u' && s[pos + 4] == 's';
}

int main() {
	scanf("%s", s + 1);
	len = strlen(s + 1);
	for (int i = 1, last = 0; i <= len;)
		if (check(i)) {
			if (i - last && len - i - 3) ans += (i - last) * (len - i - 3);
			else ans += std::max(i - last, len - i - 3);
			last = i;
			i += 5;
		} else i++;
	printf("%d", ans);
}

3844 统计损失

题意

求出一棵树上所有路径（包括一个点）的价值之和，价值定义为路径上所有点的点权之积。

思路

树形dp，设f[u]为以u为开头的所有路径之和，有
$f[u]=v[u]+\sum_{v\in son_{x}} f[v]*v[u]$
统计答案时，我们要计算经过u的路径价值之和，即在转移之前的f[u]*f[v]。

代码

#include <cstdio>

const int mod = 10086;
int n, ans, tot;
int head[100001], next[200001], ver[200001];
int v[100001], f[100001];

void add(int u, int v) {
	ver[++tot] = v;
	next[tot] = head[u];
	head[u] = tot;
}

void dfs(int p, int fa) {
	f[p] = v[p];
	(ans += v[p]) %= mod;
	for (int i = head[p]; i; i = next[i]) {
		if (ver[i] == fa) continue;
		dfs(ver[i], p);
		(ans += f[p] * f[ver[i]]) %= mod;
		(f[p] = f[p] + f[ver[i]] * v[p]) %= mod;
	}
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &v[i]);
	for (int i = 1, x, y; i < n; i++)
		scanf("%d %d", &x, &y), add(x, y), add(y, x);
	dfs(1, 0);
	printf("%d", ans);
}

3845 简单题

题意

求图中美丽的生成仙人掌最大边数。

美丽仙人掌：如果满足对于任意编号为i，j(i < j) 的两点，存在一条它们之间的简单路径上面有j-i+1 个点，则这个仙人掌是美丽的。

思路

由题可发现这个美丽的仙人掌中有一条1~n的链，所以我们要求在这个链能加上的最多边数。

由于一条边不能被包含在两个环中，我们可以发现这些加的边互不重叠，可用动态规划解决。
设f[i]为右端点为i的最多加边数，可得f[i]=f[i-1],f[j]+1{j->i}，这样是 $O(N^2)$ 的，我们发现如果有若干个j连向i，我们选取最大的j对答案贡献最优（因为选取较小的区间，可以保证有更多的区间给别的边覆盖）。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>

int n, m;
int f[100001], left[100001];

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1, x, y; i <= m; i++) {
		scanf("%d %d", &x, &y);
		if (x > y) std::swap(x, y);
		if (x + 1 != y) left[y] = std::max(left[y], x);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		f[i] = f[i - 1];
		if (left[i]) f[i] = std::max(f[i], f[left[i]] + 1);
	}
	printf("%d", n - 1 + f[n]);
}